DIVISEURS COMMUNS A DEUX ENTIERS, PGCD

I) Définition et méthode PGCD : Le PGCD de deux nombres entiers naturels, est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres. Il y a 3 méthodes utilisées pour trouver ce dernier. Méthode 1: Les diviseurs

1. Etablir la liste des diviseurs des deux nombres. 2. On repère tous les diviseurs communs 3. On trouve le plus grand diviseur commun qui est le PGCD de ces deux nombres.

Exemple : Trouver le PGCD des nombres 48 et 64 1. Diviseurs de 48 : 1 ; 48 ; 2 ; 24 ; 3 ; 16 ; 4 ; 12 ; 6 ; 8

(Ici on utilise les produits égaux à 48, et on s’arrête à 6 x 8 car le premier facteur dépasserait le second) Diviseurs de 64 : 1 ; 64 ; 2 ; 32 ; 4 ; 16 ; 8 (Ici on utilise les produits égaux à 64, et on s’arrête à 8 x 8 car le premier facteur dépasserait le second)

2. Les diviseurs communs : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16

3. On a donc PGCD(48 ;64) = 16 Méthode 2 : L’algorithme des soustractions successives

1. Faire la différence entre le nombre le plus grand et le nombre le plus petit 2. Puis faire la différence entre les deux