Le taux de croissance annuel moyen : TCAM - TD Term’ES-

Définition : le TCAM est un outil qui permet de calculer le rythme moyen d’évolution d’une variable au cours d’une période donnée.

C’est une moyenne ( qu’on appelle géométrique) des différents taux de croissance sur la période. Il donne donc une tendance, un « résumé » des fluctuations du phénomène observé.
Il a, en outre, le grand avantage de permettre la comparaison entre des périodes d’amplitude différente, ce que ne permettent pas aisément les taux de croissance globaux. En effet, pouvez-vous répondre à la question suivante : « +22% sur 5 ans est-ce une croissance plus ou moins forte que 36% sur 8 ans ? » Le TCAM, lui, vous permettra d’y répondre précisément. ( cf exercice n°1).

I. La formule du TCAM.

Le taux d’intérêt qui vous est servi sur votre livret jeune peut être considéré comme un TCAM : c’est celui de votre capital qui, année après année, s’accroît à ce taux annuel et produit des intérêts qui se cumulent à votre capital pour donner d’autres intérêts.

1) Supposons que votre capital au temps t0 soit de 150€, que le taux d’intérêt annuel soit de 4% et que les intérêts soient capitalisés, c’est-à-dire qu’ils s’ajoutent au capital à chaque fin d’année et produisent eux-mêmes des intérêts l’année suivante.

Calculez le capital récupéré au bout de 1an, 2 ans, 3 ans, puis 10 ans. - V1 = …………………………………………………………… - V2 = …………………………………………………………… - V3 = …………………………………………………………… - V10 = …………………………………………………………..

Généralisez la formule en notant V0 le capital de départ placé au temps t0 ; Vn celle du capital récupéré après « n » années et « r » le taux d’intérêt perçu annuellement.

Vn = ……………………………………….

2) Supposons maintenant que vous ne connaissiez pas le taux d’intérêt ou qu’il est changé au cours de la période, et que vous vouliez connaître le taux moyen d’intérêt que vous a rapporté votre capital.
Admettons que vous récupériez 324,48€ au bout de 2