si delta 0) u′2u√
IIILes applications de la dérivation
ALe sens de variation d'une fonction
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I :

si f′ est positive sur I, alors f est croissante sur I. si f′ est négative sur I, alors f est décroissante sur I. si f′ est nulle sur I, alors f est constante sur I.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I :

si f′ est positive et ne s'annule qu'en un nombre fini de réels sur I, alors f est strictement croissante sur I. si f′ est négative et ne s'annule qu'en un nombre fini de réels sur I, alors f est strictement décroissante sur I.
BLes extremum locaux d'une fonction
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I :

si f admet un extremum local en un réel a de I, alors f′(a)=0.
Si f′ s'annule en changeant de signe en a, alors f(a) est un extremum local de f. f′ peut s'annuler en un réel a (en ne changeant pas de signe) sans que f admette un extremum local en a. C'est par exemple le cas de la fonction cube en 0.
Si f admet un extremum local en a, alors sa courbe représentative admet une tangente horizontale au point d'abscisse a.

IEtude globale d'une suite
ADéfinition et représentation graphique
Une suite numérique est une fonction de \displaystyle{\mathbb{N}} dans \displaystyle{\mathbb{R}}.
Pour désigner la suite \displaystyle{u}, on peut écrire \displaystyle{(u_{n})}.
L'écriture \displaystyle{u_{n}} désigne en revanche le terme de rang \displaystyle{n} de la suite \displaystyle{u}, c'est-à-dire \displaystyle{u(n)}.
La fonction définie pour tout entier naturel \displaystyle{n} par \displaystyle{u(n) = 2n+1} est une suite.
Il existe trois façons de définir une suite.

1. Définition explicite
La suite \displaystyle{(u_{n})} est définie directement par son terme général : u_{n} = f(n) 2. Définition par récurrence
Soient \displaystyle{f} une fonction définie sur \displaystyle{\mathbb{R}} et un réel \displaystyle{a}, une suite \displaystyle{(u_{n})} peut être définie par