En quoi la convexité en mathématiques permet-elle d’optimiser certains marchés économiques ?INTRO : En vue de mon projet professionnel, l’association de ma spécialité mathématiques au domaine économique me paraissait intéressante à évoquer, surtout autour du chapitre de la convexité. En effet, cette notion est très utilisée en mathématiques. Elle consiste à vérifier si les tangentes de la représentation graphique d’une fonction deux fois dérivable se situent au-dessus ou au-dessous …afficher plus de contenu…

Après avoir exposé la méthode mathématique qui permet d’identifier si une fonction est convexe ou concave autour d’une fonction de production, je vais expliquer comment la convexité est utilisée dans la recherche d’optimisation de certains marchés économiques. I- Convexité d’une fonction de production L'identification des fonctions convexes et concaves nous permet d'analyser plus en profondeur le fonctionnement de certains concepts économiques et notamment ceux en lien avec l'analyse des fonctions de production. Celle-ci exprime la relation entre les facteurs de …afficher plus de contenu…

Sa tangente est représentée par la droite passant par le point A, représentant la productivité moyenne, c'est-à-dire, la quantité de céréales produite par fermier. Une analyse de la production moyenne peut être effectuée à intervalle régulier cad tous les 800x. Sur l’intervalle ]0;800], nous pouvons voir que la courbe est au-dessus de sa tangente. Elle est ainsi convexe et la productivité moyenne est égale à 625 kg au point A. A partir de là, la courbe se situera en dessous de la tangente. Elle est donc concave sur [800;2800] (comme indiqué sur le graphique) ce qui implique que la production moyenne est en baisse. En effet, si nous prenons la production moyenne du point B, nous pouvons voir qu’elle correspond à 458 kg. II- Finance mathématique La convexité est également utilisée dans le domaine économique au travers de la notion de convexité d’une obligation. Celle-ci mesure la relation entre le