Variables aléatoires.

Couples de variables aléatoires.

Sommes de variables aléatoires indépendantes.

Variables aléatoires
Généralités - Espérance, variance, indépendance dans le cas des variables discrètes A. Claeys
GEA - IUT A - Lille 1

Février 2012

Variables aléatoires.

Couples de variables aléatoires.

Sommes de variables aléatoires indépendantes.

Plan
1

Variables aléatoires.
Un exemple pour comprendre.
Variable aléatoire : définition.
Fonction de répartition.
Espérance et écart-type d’une variable aléatoire discrète.
Cas de la variable aléatoire aX + b.

ys dite lae ter
. C n in
A o si ffu di 2

Couples de variables aléatoires.
Etude de deux exemples.
Définition.
Couple de variables aléatoires indépendantes.
Espérance du produit XY et produit des espérances de X et de Y .

3

Sommes de variables aléatoires indépendantes.
Espérance et écart-type de aX + bY + C .
Cas de la variable X1 + X2 + · · · + Xn .

Variables aléatoires.

Couples de variables aléatoires.

Sommes de variables aléatoires indépendantes.

Plan
1

Variables aléatoires.
Un exemple pour comprendre.
Variable aléatoire : définition.
Fonction de répartition.
Espérance et écart-type d’une variable aléatoire discrète.
Cas de la variable aléatoire aX + b.

ys dite lae ter
. C n in
A o si ffu di 2

Couples de variables aléatoires.
Etude de deux exemples.
Définition.
Couple de variables aléatoires indépendantes.
Espérance du produit XY et produit des espérances de X et de Y .

3

Sommes de variables aléatoires indépendantes.
Espérance et écart-type de aX + bY + C .
Cas de la variable X1 + X2 + · · · + Xn .

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Couples de variables aléatoires.

Sommes de variables aléatoires indépendantes.

Exemple.
Exemple
On lance 3 fois de suite une pièce équilibrée. pile : on gagne 2=
C,
face : on perd 1=
C.
Quelle est la probabilité de gagner 3€ ou bien de perdre 2€ ?
Modélisation :