EXPONENTIELLE exp(0)  1 ; calculs d’images

I.

Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  (2  x)e x  1 . Calculer les valeurs exactes de f (0), f (1), f (2), f (1) et f (2) . Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  x e
2 x 1

x2  . 2

1) Calculer f (1) . 2) Reproduire et compléter à l’aide de la calculatrice le tableau suivant en indiquant les valeurs approchées sous la forme n 104 avec n entier. x f ( x)

0, 20

0,15

0,10

0

0,10

0,15

0, 20

Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  (2 x  1)e x . Montrer que la courbe représentative de la fonction f passe par le point A 0;1 .

II.

Écriture ; utilisation de e  x 

2 1 ; e 2x   e x  x e

Exercice 4 : Montrer que pour tout réel x, on a : e2 x

e13 x e  . 3 x 1 e 1  e3 x

Exercice 5 : Vérifier que pour tout réel x,

 e x  1

2



ex ex  1



 e x  1

ex

2

.

Exercice 6 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x) 

1 . e  e x x 1) Calculer f (0) . 2) Exprimer f ( x) à l'aide de f ( x) ; que peut-on en déduire ? 3) Démontrer que pour tout réel x, f ( x) 

e 

ex 1

x 2

.

Exercice 7 : Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  x  1  Montrer que, pour tout réel x, f ( x)  f ( x)  0 .

2 . 1  ex

III.

Résolution d’équations

Exercice 8 : Résoudre dans  les équations suivantes : a) e x  1  0 . b)  x 1 e x  0 . d) e  x 1  x 2   0 . g) x2e x  3xe x  0 . e)

c)

x

2

 5x  6 ex  0 .

1 e2 x  1  0.  0. f) 2x 1  e x e 1 *h) e2 x  3e x  4  0 (on posera X  e x ).

IV.

Étude de signes

Exercice 9 : Indiquer les propositions exactes : L’expression est toujours positive est toujours négative est négative si x est négatif est négative si x est positif Exercice 10 : Établir, suivant les valeurs de x, le signe des expressions suivantes : a) e x  1. b)  x 1 ex . c)  x 2  5 x  6  e x .