Kelly Choukroun et David Cohen

Master TSI et ENSAE

Kalman Filter Analysis in Dendroclimatology H.Visser, J.Molenaar

Table des mati`res e
0.1 Le mod`le utilis´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 0.1.1 0.1.2 0.1.3 0.1.4 0.2.1 0.2.2 Bibliographie Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La proc´dure de s´lection des variables . . . . . . . . . . e e Application de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . Hypoth`ses du mod`le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Originalit´ du filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . e 4 4 4 7 8 8 8 9 11

0.2 Int´rˆt de l’article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee

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Introduction
L’article Kalman Filter Analysis in Dendroclimatology [1]de H.Visser et J.Molenaar pr´sente une m´thode statistique afin d’´tablir et quantifier les liens e e e entre croissance d’un arbre et facteurs ext´rieurs environnementaux comme e les pr´cipitations. L’approche statistique pour r´soudre ce type de probl`me e e e
` remonte au d´but du XXeme si`cle. Suite, entre autres, ` l’article d’Harrison e e a

et Stevens Bayesian Forecasting, voir [2], l’int´rˆt de l’utilisation du filtre de ee Kalman pour des mod´les lin´aires dynamiques conduit H.Visser et J.Molenaar e e ` introduire cette nouvelle technique pour l’´tude de la croissance des arbres. a e

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0.1

Le mod`le utilis´ e e

L’objet de la dendroclimatologie consiste en la mod´lisation des relations e entre climat et croissance des arbres. L’approche utilis´e par H.Visser et J.Molenarr e dans Kalman Filter Analysis in Dendroclimatology [1] repose sur les fonctions de r´ponse, coefficients d’un mod`le de r´gression donnant une relation fonce e e tionnelle entre climat et croissance de l’arbre.

0.1.1

Introduction

Le mod`le associ´ ` la fonction de r´ponse en dendroclimatologie s’´crit : e ea e e

′ yt = zt α + ξt

(1)

o` t est un