SECONDE

CORRIGE DU CONTROLE N° 1

Exercice n°1
7 pts
Donner le plus petit ensemble de nombres auquel appartient chacun des nombres suivants, justifier toutes vos réponses :
16

A = ( −3) = 316 = 3× 3 × ..... × 3 A est donc un nombre entier et A ∈ 
B = 6−1 =
D=

1
 0,16666...... donc B ∈ 
6

75 × 325
39

E=2 2 −

=

5 3 × 5 13
3 × 13

2
=2 2−
2 −1

2

(

C=

49 7 14
= = = 1,4 donc C ∈
35 5 10

= 25 donc D ∈ 

(

)

2 +1

)(

2 −1

)

= 2 2 − 2 2 − 2 = −2

donc E ∈ 

2 +1

23 × 10−1 2 2 23 × 10−1 × 35
÷ 5 =
F=
= 2 × 3 × 10−1 = 6 × 0,1 = 0,6 donc F ∈
4
4
2
3
3
3 ×2
Exercice n°2
Prouver que G est un nombre entier :

G=

1,5 pts

1
1
1
1
1
+
+
+ ......... +
+
1+ 2
2+ 3
3+ 4
9998 + 9999
9999 + 10000

9998 − 9999
9999 − 10000
1− 2
2− 3
3− 4
+
+
+ ........... +
+
−1
−1
−1
−1
−1
G = −1 + 2 − 2 + 3 − 3 + 4 − ............ − 9998 + 9999 − 9999 + 10000
G=

G = −1 + 100
G = 99 On démontre ainsi que G est un nombre entier :G ∈ 
Exercice n°3
Traduire à l’aide d’inégalités :

x ∈ ]−∞ ; − 6[ ∪ [3; +∞[ se traduit par x < −6 ou x ≥ 3
b) x ∉ ]−∞ ; − 6[ ∪ [3; +∞[ se traduit par −6 ≤ x < 3
a)

2 pts

Exercice n°4

3,5 pts

Soient : H l’ensemble des réels x tels que : x > 1 et x > 0
I l’ensemble des réels x tels que : −5 ≤ x ≤ 3
J l’ensemble des réels x tels que : x < 1
K l’ensemble des réels x tels que : x > 1 ou x ≤ −2
a) Ecrire H, I, J et K sous la forme d’intervalles ou de réunion d’intervalles.

H = ] 1; +∞[ I = [ −5 ;3] J = ]−∞ ;1 [ K = ] − ∞ ; − 2] ∪ ] 1; + ∞[
b) Déterminer le plus simplement possible:

I ∩ J = [ − 5;1 [ ; I ∪ J = ] − ∞ ;3] ; I ∩ K = [ − 5 ; − 2 ] ∪ ] 1;3 ] .
Exercice n°4

2 pts

f et g sont deux fonctions :
1) a)L’image de −5 par la fonction f est 10 se traduit par f(- 5)=10.
b) L’antécédent de 3 par la fonction g est −3 se traduit par g(-3)= 3 .
2) a) On sait que f (-3) = 1 se traduit par : « L’image de -3 par la