Introduction aux mathématiques financières

A) Notion d’intérêt simple L'intérêt n'est pas réinvesti. On place un capital C sur un plan d’épargne populaire (d'intérêt i = 3 %) sur 1 ans :
[pic]

B) Notion d'intérêt composé L'intérêt est "laissé sur le compte". ex : on place 100 € sur un livret A de la caisse d'épargne (on prend i = 3 %), combien a-t-on sur le compte au bout de 3 ans ?
[pic]
Au bout d'un an : 100 + 3 % x 100 = 100 x 1,03 = 103 € de 2 ans : 103 x 1,03 = 100 x 1,03 + 0,03 x 100 x 1,03 = 100 x 1,032 de 3 ans : 100 x 1,033

Si je place un capital C sur n périodes à un taux d'intérêts i, à l'échéance j'ai [pic]
Combien me rapportent x € dans n années ? (table 1) ex : je place 1 000 € sur 20 ans à 4 % : [pic]

C) Notion d'annuité Annuités : versements réguliers à des dates définies. ex : PEL, remboursement d'emprunts, rentes… ex : on verse 100 € sur un livret A (i = 3 % annuel) de la façon suivante :
[pic]
Combien a-t-on au 31 / 12 / n + 2 ? Calculer le solde. - Versement par versement : [pic] - Année par année : o Au bout de 1 an : [pic] o Au bout de 2 ans : [pic]
Formule générale : [pic] avec [pic],[pic],[pic]
[pic] est une suite géométrique de 1er terme [pic] et de raison [pic].
On cherche [pic] (le cube est le nombre de termes additionnés)
Si je place une annuité a chaque année pendant n années, la somme est [pic]
Combien ais-je sur mon compte après n versements ? (table 3) ex : contrat assurance vie 8 ans à 4 % pour une annuité de 1 000 € [pic] ex : combien faut-il placer à 3 % sur 10 ans, chaque année, pour avoir 10 000 € ?
[pic]

D) Notion de valeur actuelle ex : on est le 31 / 12 / n, combien dois-je placer aujourd'hui pour avoir 100 € sur mon compte dans 1 an (i = 3 %) ? [pic] 97,08 € est la valeur actuelle de 100 € 1 an avant son versement, c'est 100 € dans 1 an ou 97,08 € maintenant.

ex : un client doit 1 000 € dans 3 ans (i = 3 %), il paye maintenant X +