Hasard, probabilités et statistiqueHasard, probabilités et statistique Louis ESCH1

L’objectif de ce chapitre est tout d’abord de dresser rapidement le portrait de ce que l’on entend par hasard, aléatoire, fortuit, ensuite d’examiner quels sont les différents sens du mot probabilité, et enfin de voir comment ces deux éléments interviennent en statistique inférentielle. Il ne s’agit pas de développer les techniques du calcul des probabilités ou de la statistique mais de décrire le cadre …afficher plus de contenu…

Pour une réalisation du phénomène fortuit (résultat ω), l’ensemble (non aléatoire) R(ω) est la réalisation observée de la région de confiance. Le niveau d’incertitude α doit bien sûr être suffisamment petit pour caractériser un événement (affirmer que l’état du monde est un élément de R alors qu’il n’en est rien) rare.
Bien entendu, pour tout ω, R(ω) est d’autant plus grand que α est petit ; c’est l’expression technique du conflit entre précision (taille de la région de confiance) et sécurité (niveau d’incertitude). Lorsque Θ ⊂ , la notion de région de confiance prend presque toujours la forme d’un intervalle de confiance ; il s’agit d’un intervalle aléatoire [u ; v] tel …afficher plus de contenu…

11 19 On devrait plutôt dire « infirme ou n’infirme pas », une observation isolée permettant de rejeter une affirmation, pas de la prouver. Le niveau d’incertitude α représente donc la probabilité de rejeter l’hypothèse H0 si celle-ci est vraie. Cette erreur est appelée erreur de type I. L’erreur de type II est de ne pas rejeter H0 si celle-ci est fausse ; sa probabilité est )(Prinf1 0\ 0
Zθθ ΘΘ∈
− . Lorsque l’on est amené à rejeter H0, on peut être intéressé de connaître l’importance de l’écart. Cet aspect s’appréhende à l’aide de la notion de probabilité de