TD 4 : Synthèse de fonctions logiques

A savoir : - Algèbre de Boole - Simplification de fonctions logiques - Tableau de Karnaugh

Exercice 1 : Table de vérité
Ecrire les tables de vérité des fonctions [pic]b, ab + [pic][pic], a[pic].
Montrer qu’elles permettent de comparer a et b.

Exercice 2 : synthèse de fonctions logiques
Dans une fabrique de briques, on effectue un contrôle de qualité selon quatre critères : le poids P, la longueur L, la largeur l et la hauteur h (0 = contrôle incorrect, 1 = contrôle correct). Cela permet de classer les briques en trois catégories : Qualité A : le poids P et deux dimensions au moins sont corrects. Qualité B : le poids seul est incorrect ou, le poids étant correct, deux dimensions au moins sont incorrectes. Qualité C : le poids P est incorrect ainsi qu’une ou plusieurs dimensions.

Ecrire les équations des fonctions A, B et C puis simplifier ces fonctions.

Exercice 3 : simplification de fonctions complètement spécifiée
Simplifiez la fonction logique suivante en utilisant un tableau de Karnaugh : F = [pic]b[pic] d + [pic][pic] c d + [pic] b c[pic] + [pic]b c d + a [pic][pic] d + [pic][pic][pic] d. G = a b + [pic][pic] + [pic][pic]c [pic] + [pic]b c [pic].

Exercice 4 : simplification de fonctions non complètement spécifiée
Trouvez l’expression logique la plus simple possible de la fonction décrite par le tableau de Karnaugh suivant :

|ab \ cd |00 |01 |11 |10 |
|00 |0 |1 |0 |1 |
|01 |Φ |1 |1 |1 |
|11 |0 |Φ |0 |Φ |
|10 |Φ |1 |1 |Φ |

Exercice 5 : Réalisation d’un décodeur BCD-7 segments

[pic]

- Etablir la table de vérité d'un décodeur à 7 segments

- En utilisant Karnaugh, exprimer les fonctions