Ch1 : Géométrie dans l’espace

5ème

Objectifs
• Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.
• Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions données, en particulier à partir d’un patron.
• Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné.
• Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière

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a.

de ces deux solides.
• Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit dont les arêtes sont de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires.
• Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.
• Calculer le volume d’un prisme droit, d’un cylindre de révolution.
• Effectuer pour des volumes des changements d’unités de mesure.

Prismes droits
Présentation

Définition (Solide)
Un solide est un objet de l’espace.

Définition (Prisme droit)
Un prisme droit est un solide ayant deux bases polygonales identiques, reliées à angle droit par des surfaces rectangulaires.
Exemple : Voici un prisme à base triangulaire.
Ses bases sont les triangles ABC et DEF.
Ses côtés, appelés faces latérales, sont les rectangles ABED, BCFE et ACFD.
Il a six sommets : les points A, B, C, D, E et F.
Il a neuf arêtes : les segments [AB], [BC], [CA], [DE], [EF], [FD], [AD], [BE] et [CF].
L’arête [AC] n’est normalement pas visible : elle est tracée en pointillé.
Les trois arêtes [AD], [BE] et [CF] ont la même longueur : c’est la hauteur du prisme. un sommet
F
D◆ une arête

✲

une face
C

A

b.

E✛

B

Représentation en perspective cavalière

Définition (Perspective cavalière)
La représentation en perspective cavalière d’un solide est une représentation qui respecte le parallélisme.
Remarque : Ainsi, deux droites parallèles sur le solide seront parallèles sur la représentation en perspective