3ème os

CINEMATIQUE VECTORIELLE

Théorie

Balistique
Introduction
La balistique est l'étude du mouvement des mobiles soumis à la force gravitationnelle. Galilée (1564-1642) a été le premier à décrire de façon adéquate le mouvement des projectiles et à démontrer qu'il était possible de le comprendre en analysant ses composantes horizontale et verticale séparément. Il s'agissait d'une approche innovatrice dont personne n'avait eu l'idée avant lui.

Hypothèses
Nous étudions dans ce qui suit, le mouvement d'un projectile lancé à une vitesse initiale de norme v0 et d'orientation θ0 mesurée par rapport au sol supposé horizontal (perpendiculaire à r la direction du vecteur accélération gravitationnelle g ). Nous limitons cette étude aux cas où : • l'unique force à laquelle est soumis le projectile est sa force de pesanteur r • l'accélération gravitationnelle g est constante (en norme et en orientation) dans la région où se déplace le projectile.

Choix du repère
On choisit un repère cartésien dont l'axe y a la même direction que celle du vecteur r accélération gravitationnelle g (la verticale) et dont le sens (vers le haut) est opposé à celui de ce vecteur. On place l'origine du repère à la position initiale du projectile (c.f. fig. ci-dessous).

y

r v0
F

θ0
P

x

r v0 : vecteur vitesse initiale θ0 : angle de tir F : flèche de la trajectoire P : portée de la trajectoire

P. Rebetez/balistique /19.10.2007

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CINEMATIQUE VECTORIELLE

Théorie

Horaire
Horizontalement, le mouvement du projectile est un MRU dont l'horaire est donné par : x = vx0 t = v0 cosθ0 t

(1)

Verticalement, le mouvement du projectile est un MRUA dont l'horaire est donné par :

y=

1 ay0 t 2 + v y0 t 2 1 = − gt 2 + v0 sin θ0 t 2

(2)

r Le mouvement d'un projectile a lieu dans le plan déterminé par son vecteur vitesse initiale v0 r et le vecteur accélération gravitationnelle g . Ce mouvement peut être envisagé comme la combinaison de deux