user icon

Formule du binôme type de newton

604 mots 3 pages
Montre plus
Formule du binôme de NewtonFormule du binôme de Newton
Théorème
Les coefficients binomiaux apparaissent dans le développement de ( )na b+ ( )a b C a bn i n i n n i i+ =
=
−∑
0
n∈!
Exemple : a + b( )4
= 1
C0
4
! ⋅a
4 + 4
C1
4
! ⋅a
3b+ 6
C2
4
! ⋅a
2b2 + 4
C3
4
! ⋅ab3 + 1
C4
4
! ⋅b
4
Explication intuitive
En faisant la distributivité, on est convaincu …afficher plus de contenu…

Il s’agit d’une combinaison car c’est un tirage, l’ordre ne compte pas (on peut permuter les lettres dans un monôme) et il n’y a pas de répétition (chaque b avant la distributivité n’apparaît qu’une fois). Il y a donc C0
4 = 1 monômes contenant 0 « b ». Et ainsi de suite.
Démonstration : …afficher plus de contenu…

C0
0 ⋅a0 ⋅b0 = 1 : ok
2) Hypothèse de récurrence : la formule est vraie pour n.
A voir : la formule est vraie pour n+1. a + b( )n+1
= a + b( ) a + b( )n

en relation

  • Corrige BB No1 2
    1729 mots | 7 pages

    37,5 × 10଼ 3,75 × 10ଽ 3,75 × 10଻ 3,75 × 10ଷ 13 -27 17 19 5 100 1 4 25 10 1 10 ଶ × ଵ଴మ × ଵ଴షఱ N°3….

    montre plus
  • Corrigé de math
    2505 mots | 11 pages

    = 2 250 000 − 78 400 𝑅𝐼2 = 2 171 600 donc : 𝑅𝐼 = √2 171 600 ≈ 1 473,6 (𝑚) Donc : 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑒 2 = 𝑇𝑅 𝑅𝐼 ≈ 280 1473,6 ≈ 0,19 ≈ 𝟏𝟗% T R I P E N Pente 3 : Calculons d’abord le dénivelé PE.….

    montre plus
  • Corrigé dm maths
    1710 mots | 7 pages

    Donc, ∀n ∈ N∗, un = 3 ( 3 4 )n−1 . Et donc, ∀n ∈ N∗, cn = un−2bn−3an = 3 ( 3 4 ) n−1 −2.3 (( 1 2 )n−1 − ( 1 4 )n−1 )….

    montre plus
  • TS5 Corrige1 p54 VF
    728 mots | 3 pages

    c) 1) 14,1 2,34 ϭ 10 Ϫ 0,1t Ϫ 0,01, où t 100. 14,1 2,35 ϭ 10 Ϫ 0,1t 14,1 10 Ϫ 0,1t….

    montre plus
  • Muscu
    7169 mots | 29 pages

    d) – 3 n’est pas solution de 5 – 2x р 10 car 5 – 2 × (– 3) > 10. e) – 3 n’est pas solution de 2x + 6 < 0 car 2 × (– 3) + 6 = 0. x f) – 3 est solution de 2x – 3 у – 8 3 3 car 2 × (– 3) – 3 = – – 8 = – 9. 3 a) a – 7,5 р b – 7,5 b) 3a р 3b 7 — 5 +∞ ΅ 2 2 c) – x + 1 < 0 équivaut à – x < – 1, soit encore 3 3 3 x> . 2 –∞ La voiture avance de 126 cm en….

    montre plus
  • Corrigé cap mention
    3402 mots | 14 pages

    + i = iz + 1 + i ; Donc d = z D = izC + 1 + i = ic + 1….

    montre plus
  • Rattrapage ccf
    1518 mots | 7 pages

    Unité SI pour v : m.s-1. 3.2. Théorème de l’énergie cinétique entre A et B : 𝐸𝑐(𝐵) − 𝐸𝑐(𝐴) = 𝑊𝐴𝐵(𝐹 ) Soit 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝐵 2 − 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝑙𝑖𝑚 2 = −𝑚 × 𝑎 × ℎ Comme 𝑣𝐵 = 0 on a − 1 2 × 𝑚 × 𝑣𝑙𝑖𝑚 2 = −𝑚 × 𝑎 × ℎ d’où 𝒂 = 𝒗𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝟐×𝒉 3.3. Sur la photographie, la distance de 10 m évoquée dans le texte (bas du filet de sécurité-sol) mesure 0,6 cm.….

    montre plus
  • Le monsieur
    517 mots | 3 pages

    c’est un anion = ion négatif II- Notation et calcul de charges Calcul de charges : 12 (+) + 10 (-) = 2 (+) III- Cas du fluor (si nécessaire) atome de fluor ion fluorure 9 charges (+) dans le noyau 9 charges (+) dans le noyau 9F 9 charges (–) = 9 électrons 9F - 10 charges (–) = 10 e- 9 (+) + 9(-) = 0 9 (+) +10 (-)….

    montre plus
  • Suce
    296 mots | 2 pages

    an = 0,97n x 200 000 bn = 1,05n x 150 000 3. Au bout de 4 ans. ( N’ayant pas encore pu récupérer ma calculette je l’ai fais a l’aide d’un graphique, les courbes se croisent entre la 3eme et la 4eme année. Exercice 4 : 1. U1….

    montre plus
  • Geox
    800 mots | 4 pages

    n n + n Cible :….

    montre plus
  • Okey okey !
    2228 mots | 9 pages

    CCP PC 2010 , math II parties 1 et 3 PARTIE 1 1. D contient tous le réels sauf les entiers strictement négatifs. Les fonctions un sont donc toutes dé…nies sur D pour n 1: 1 1 De plus on a l’ équivalent entre suites positives : , donc par comparaison à une série de Riemann (2>1) 2 (n + x) n2 8x 2 D , 2. 1. On véri…e par récurrence : 8x 2 D , u(p) (x) = n si p = 0 , 8x 2 D , u(0) (x) = n ( 1)p (p + 1)! : (n + x)2+p 1 est dé…nie (n + x)2 n=1 +1 X ( 1)0 (1)!….

    montre plus
  • preA0 indices ponderes
    403 mots | 2 pages

    ........ x ........ + ........ x ........ + ........ x ........ qui donne 5/10 I1 = ................….

    montre plus
  • Corrigé 2014 2014
    715 mots | 3 pages

    Pour j de 1 à N-i+1 faire M[i, j] FN pgcd (M[i-1, j], M[i-1, j+1]) Fin….

    montre plus
  • Bertrand
    3782 mots | 16 pages

    ECON026 – NC9 M. Cincera III. THEORIE DE L’OLIGOPOLE (1ère partie) III.1 Introduction à la théorie des jeux (non-coopératifs) La théorie des jeux tient une place de plus en plus importante dans l’analyse des stratégies d’entreprises ; elle traite des choix d’individus rationnels et des conséquences de leurs interactions et englobe à ce titre de manière implicite les modèles de la théorie néoclassique.….

    montre plus
  • Should Parents Interfere With Their Children's Choices?
    535 mots | 3 pages

    Pour I de 2 à N faire (I − 1)U + 1 →U 2I FinPour Afficher U 2) En s’inspirant de l’algorithme de la question 1), écrire un algorithme permettant de déterminer et d’afficher le plus petit entier n tel que un < 0, 001. Utiliser alors cet algoritme pour déterminer n. Exercice 3 Suite arithmético-géométrique 4 points On donne la suite (un ) définie sur N par : u0 = 3 et Paul Milan 1 un+1 un + 3.….

    montre plus