Il est né à Uzès de parents protestants et serait un lointain descendant d'un médecin arabe [origine aujourd'hui controversée : le nom Abauzit existe en provençal dans lequel il signifie le simple].

Son père mourut lorsqu'il avait deux ans. En 1685, après la révocation de l'Édit de Nantes, lorsque les autorités voulurent lui imposer une éducation dans la foi catholique, sa mère décida d'organiser sa fuite. Pendant deux ans, son frère et lui vécurent en fugitifs dans les montagnes des Cévennes. Ils arrivèrent finalement à Genève, où leur mère les rejoignit, après avoir quitté la prison où on l'avait enfermée au moment de leur fuite.

Après avoir fait de brillantes études à Genève en linguistique, physique et théologie, il visita l'Allemagne, la Hollande, et l'Angleterre, fit connaissance avec les savants les plus distingués, tels que Bayle et Newton, et gagna leur estime et amitié. Newton trouva en lui l'un des premiers défenseurs de ses découvertes. Dans la seconde édition de ses Principia, il corrigea une erreur soulignée par Abauzit et pour accompagner son envoi de son Commercium Epistolicum, il lui indiqua : "vous êtes bien digne de juger entre Leibniz et moi."

De retour à Genève, il vécut dans la retraite et se rendit familières toutes les connaissances humaines : la physique, les sciences, l'histoire, les antiquités. Il était en correspondance avec les hommes les plus célèbres, qui le consultaient sur les questions les plus difficiles. Son goût pour l'indépendance lui fit refuser une chaire à l'académie de Genève, mais il accepta la place de bibliothécaire-adjoint sans appointement, et sut, en puisant dans le riche trésor dont la garde lui était confiée, seconder son collègue Léonard Baulacre.

On connait l'éloge qu'en fait Jean-Jacques Rousseau, dans une note de la Nouvelle Héloïse : "Non, ce siècle de la philosophie ne passera pas sans avoir produit un vrai philosophe; j'en connais un, un seul, j'en conviens ; mais c'est beaucoup encore, et pour