Assurance en cas de vie : * 1er type : Capital différé
Définition : en contrepartie d’une prime unique ou périodique l’assureur s’engage à verser un capital C à l’assuré à l’échéance du contrat si l’assuré reste en vie.
1er cas : prime unique
L’engagement de l’assureur :
VAP : Valeur Actuel Probable
VAP(assureur) = C.(1/(1+i)^n ). (lx+n/lx)
(lx+n/lx) :Représente la probabilité qu’un individu d’âge x reste en vie à l’âge x+n = [C. (1+i)^x/(1+i)^n+x].(lx+n/lx)]
Posant Dx = lx/(1+i)^x => VAP(assureur) = C.(lx+n/(1+i)^x+n ) * 1/lx / (1+i)^x
VAP(assureur) = C.Dx+n/Dx
( probabilité que le client reste en vie )
Lx = nombre de vivant d’âge x i = le taux technique
VAP(assuré)=PU ( prime unique)
Principe général de tarification : la valeur actuel probable de l’assuré et égale à la valeur actuel probable de l’assureur
Exemple : un assuré d’âge 30ans souhaite souscrire une assurance capitale différé pour un montant d’un million de DH et une durée de 15ans.
-calculer la prime à payer par l’assuré.
Capital = 1 000 000
Age = 30
Durée = 15
Dx = 42338.77
Dx+n = 27335.49
PU = 645637.32
Prime pure ( hors chargement)
Prime d’inventaire = prime pure + commission
Or commission = µ.pp
PI = pp+µpp = pp(1+µ)
Prime commerciale = prime réellement payée (prime paye par le client)
PC = PI + F.A (frais d’acquisition) PC = PI + £PC
PC(1+£) = PI
PC = PI/(1-£) PC = PP * (1+µ)/(1-£)
£ = pourcentage de la prime commercial

2em cas : prime annuel (PA)
VAP(assuré) = PA + …
= PA/Dx+D(x+1) + …+D(x+n-1)
Exprimer (inx) en fonction de (Nx) et (nx+n)
Nx = Dx+D(x+n)+…+Doo (l’infini) = [Dx+D(x+1)+…+D(x+n-1)] = Inx + [D(x+n)+…+Doo] = Nx+n
VAP(assure) = PA/Dx(Dx+…+D(x+n-1) = PA/Dx (Nx-Nx+n)
VAP(assureur) = C.Dx+n / Dx
PGT=Principe général de tarification = C.Dx+n/Dx => PA/Dx(Nx-Nx+n) * PA = C.Dx+n/(Nx-Nx+n)
-calculer la prime annuel *

Rente viagère :
En contre partie d’une prime unique ou périodique,