Corrections des travaux personnalisés Ch 8 : Probabilités

B – Variables aléatoires en situation

1) Un jury de volontaires
On compose un jury en tirant au sort trois personnes parmi sept volontaires : tois femmes et quatre hommes.
X désigne la variable aléatoire qui associe à chaque jury le nombre de femmes qu’il présente.
a) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X).
Solutions de Santiago C.
[pic]
On a deux façons de chercher le nombre de cas possibles liés à cette expérience aléatoire :
a) Si on tient compte de l’ordre du choix au hasard des 3 personnes : le nombre de cas possible est de 7[pic]6[pic]5 = 210.
b) Si on ne tient pas compte de l’ordre du choix au hasard des 3 personnes : le nombre de cas possible est de [pic] = 35. (On divise par 6 qui est le nombre de façons de permuter 3 personnes)

Pour justifier des probabilités obtenus :
a) Si on tient compte de l’ordre :
L’événement X = 0 se réalise lorsqu’on a tiré au sort 3 hommes. Le nombre de cas favorables est de 4[pic]3[pic]2 = 24.
L’événement X = 1 se réalise lorsqu’on a tiré au sort 1 femme et 2 hommes. Le nombre de cas favorables est de 3[pic]4[pic]3 + 4[pic]3[pic]3 + 4[pic]3[pic]3 = 3[pic]36 = 108. (La femme peut être en 1er, en 2ème ou en 3ème)
L’événement X = 2 se réalise lorsqu’on a tiré au sort 2 femmes et 1 homme. Le nombre de cas favorables est de 3[pic]2[pic]4 + 3[pic]4[pic]2 + 4[pic]3[pic]2 = 3[pic]24 = 72. (L’homme peut être en 1er, en 2ème ou en 3ème)
L’événement X = 3 se réalise lorsqu’on a tiré au sort les 3 femmes. Le nombre de cas favorables est de 3[pic]2[pic]1 = 6.
b) Si on ne tient pas compte de l’ordre :
L’événement X = 0 se réalise lorsqu’on a tiré au sort 3 hommes. Le nombre de cas favorables est de [pic]= 4. (On divise par 6 qui est le nombre de façons de permuter 3 hommes)
L’événement X = 1 se réalise lorsqu’on a tiré au sort 1 femme et 2 hommes. Le nombre de cas favorables est de 3[pic][pic]= 18 (On a 3 choix