EXERCICES SUR LES FONCTIONS

Exercice 1 Parité
Étudier la parité de chacune des fonctions suivantes :
1
sur *
¦(x) = x + x 1 g(x) = x2 + sur * x 1 sur * x2 1 k(x) = x2 + 2 sur * x h(x) = x +

Exercice 2 Composée
On considère la fonction ¦ définie par ¦(x) = x2 – 1 sur .
Donner une formule explicite de la fonction ¦ o g lorsque : g(x) =

1- x sur ]–¥ ; 1]

g(x) = 1 –

1 sur * x Exercice 3 Comparaison de deux fonctions
Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions ¦ et g définies par :
¦(x) =

1+ x et g(x) = 1 +

x sur l'intervalle [–1 ; +¥[.
2

1. Montrer que ¦(x)  0 et g(x)  0 pour tout x Î [–1 ; +¥[.
2. Calculer (¦(x))2 et (g(x))2.
3. Démontrer que (¦(x))2  (g(x))2 pour tout x Î [–1 ; +¥[.
4. En déduire une comparaison de ¦ et g sur l'intervalle [–1 ; +¥[.
5. Tracer sur un même repère les représentations graphiques de ¦ et g sur l'intervalle [–1 ; +¥[.

Exercice 4 Comparaison de deux fonctions (bis)
Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions ¦ et g définies sur  par :
¦(x) =

1
1
et g(x) =
4
1+ x
1+ x2

1. Calculer ¦(x) – g(x). (On réduira au même dénominateur).
2. En déduire l'intervalle sur lequel on a ¦  g.
Exercice 5 Sens de variation
On considère la fonction ¦ définie par ¦(x) = x(1 – x) sur .
1
1. Démontrer que ¦(x)  pour tout x Î .
4
2. En déduire que la fonction ¦ admet un maximum en x =

1
.
2

2

3. Démontrer que ¦(x) =

1 æ
1ö
– çx- ÷ .
2ø
4 è

4. En déduire que la fonction ¦ est croissante sur l'intervalle ]-¥ ;

Exercices sur les fonctions

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1
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[ et décroissante sur ] ; +¥[.
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G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

Exercice 6 Sens de variation d'un fonction composée
Donner une décomposer de la fonction ¦ définie par ¦(x) = ( x - 3) + 2 qui permette d'en déduire son sens de
2

variation sur l'intervalle I = ]-¥ ; 3].

Exercice 7 Fonctions associées
On considère une fonction ¦ définie sur [–3 ; 3] dont la représentation graphique est donnée ci-dessous :
¦(x)

1

x

1

Préciser l'ensemble de définition