Exercices sur les évaluations par arbitrage
1 Rappel du principe
Pour résoudre ces exercice, il vus suffit de déterminer comment reproduire à l’aide des actifs dont le prix vous est fourni tous les flux financiers, à toutes les dates, et dans tous les cas (si l’environnement est risqué).
Donc si l’environnement n’est pas risqué, on note les différentes dates t = 0, 1, . . . , T. On va vous donner dans le cas où il n’y a pas de risque,
• Le prix pA de l’actif “A” qui va verser les flux financiers …afficher plus de contenu…

On a donc un actif risqué A (qui s’appelle un dollar, mais peu importe) qui pour 1,05 euro aujourd’hui propose deux paiements possibles en euros dans trois mois: soit
1 euro, soit 1.2 . Par ailleurs, on a un autre actif B qui pour un euro investi aujourd’hui garantit quoiqu’il arrive un paiement de 1.06 euros. On veut, à l’aide de ces deux actifs, reconstituer un paiement qui vaudra 1000 dollars dans trois mois.
Si le dollar vaut 1 euro dans trois mois, alors la valeur de 1000 dollars est
1000 euros et donc notre contrat vaudra alors -100 euros. Si le dollar vaut
1Donc l’exemple est ici “concret”, ce qui ne veut pas dire qu’il est plus …afficher plus de contenu…

Comment expliquez-vous le fait que les taux d’intérêt sans risque soient actuellement plus élevés dans certains pays que dans d’autres ?
(Aide : pensez-vous que cela puisse être vrai pour le même émetteur dans deux pays de la zone euro ?)
5.5 Exercice 5
Un swap est un produit financier qui propose de recevoir une séquence de flux en échange d’une autre. Par exemple, vous recevez un versement à atux fixe et vus payez un versement à taux variable. Supposons que le taux sans risque à un an est de 1%. On suppose par ailleurs que le prochain taux variable à un an soit de 1.1% soit de 0.8%. Caculez la valeur d’un swap qui verse le taux variable contre le taux sans risque pour un nominal de 1.000
euros.