Microsoft Word - Exercices corrig.s de statistiques inf.rentielles.docExercices corrigés de statistiques inférentielles.

Exercice 1 Induction
Une entreprise fabrique des sacs en plastique pour les enseignes de distribution. Elle s'intéresse au poids maximal que ces sacs peuvent supporter sans se déchirer. On suppose ici que le poids maximal que ces sacs peuvent supporter suit une loi normale d'espérance mathématique 58 Kg et d'écart- type 3 Kg. 1. Sur 200 sacs reçus, une grande enseigne …afficher plus de contenu…

On cherche P(58 – a ≤ X ≤ 58 + a) = 0,99.
Après avoir posé T =
212,0
58X − et lu sur la table de la loi normale centrée réduite, on obtient a = 0,55.
Donc l'intervalle de confiance sur tout échantillon de taille 200, de la moyenne des poids, est [57,45 ; 58,55].
1.2. Le poids moyen constaté sur l'échantillon ci-dessus est conforme aux attentes (57,7 Kg appartient à l'intervalle).
2. On cherche P( X > b) = 0,97 donc après calculs on obtient b = 57,6.
Donc le poids moyen dépassé dans 97 % des cas est 57,6 Kg.
Exercice 2 Induction
Les résultats d’une enquête, effectuée sur une population de 1500 salariés d’une entreprise, a montré que dans 65% des cas les individus avaient au moins un crédit en …afficher plus de contenu…

Elle espère diffuser son produit auprès de 68% des PME de la région (cette valeur constituera la proportion de ventes sur l'échantillon). On peut admettre que les 100 PME interrogées constituent un échantillon représentatif des 4 500 PME formant le marché potentiel. 1. Déterminer l'intervalle de confiance de la proportion p des entreprises intéressées par le logiciel, au seuil de risque 1%.
2. Quelle aurait dû être la taille de l'échantillon pour que l'amplitude de l'intervalle de confiance soit de 20 points (erreur de 0,1).

Solution
1. La variable aléatoire F égale à la proportion d'entreprises intéressées par le logiciel sur tout échantillon de taille 100 suit approximativement la loi normale N(p