Exercice n°1 :

4°)

3x + 7y = 5 L1
-4x + 3y = 6 L2

Dans L1, on isole x :

3x + 7y = 5
3x = 5 7y x = (5 7y ) / 3

On remplace x dans L2 :

-4((5-7y)/3) + 3y = 6
(-20 + 28y)/3 + 3y = 6
(-20 + 28y)/3 + 9y/3 = 6
-20 + 28y + 9y = 18
37y = 38 y = 38/37

On remplace y dans L1 :

3x + 7*(38/37) = 5
3x + (266/37) = 5
3x = 5 - 266/37
3x = 185/37 - 266/37
3x = -81/37 x = -81/111

Exercice n°2 : 1 poulet = 1tête + 2 pattes
1 lapin = 1 tête + 4 pattes Nous avons 50 têtes et 136 pattes

« ∑ » ce symbole signifie « la somme », donc là ça veut dire
∑ têtes = 50 la somme des têtes = 50
∑ pattes = 136 et la somme des pattes = 136

En faite j’ai écris ça :

1 tête de poulet + 1 tête de lapin = 50 tête
2 pattes de poulet + 4 pattes de lapin = 136 pattes

On prend x, comme variable pour les poulets
On prend y, comme variable pour les lapins

1x + 1y = 50 L1
4x + 2y = 136 L2

On fait : 4L1 L2, pour que le x disparaisse

4*(1x + 1y) (4x + 2y) = 4*(50) 136
4x + 4y 4x 2y = 200 - 136
4x 4x + 4y 2y = 64
2y = 64 y = 32

on remplace y dans L1

x + 32 = 50 x = 18

Conclusion : Nous avons donc 32 poulets et 18 lapins

Vérification :

18 lapin = 18 têtes + 72 pattes
32 lapins = 32 têtes + 64 pattes

On peut constater qu’il y a bien 50 têtes et 136 pattes

Enigme :

Une semaine = 7 jours
Par jour, nous avons : un serpent, une souri et un scorpion en moins

On prend x, comme variable un serpent
On prend y, comme variable un les souri
On prend z, comme variable un les scorpion

1 jour = -1x -1y -1z
7jour = -7x -7y -7z

Pour que aucun animal ne soit présent au bout du 7eme jour, il nous faudrait 7 animaux de chaque sorte au début. Dans l’énoncé, il nous dise qu’il reste une souri à au bout du 7eme jour. Donc il suffit de rajouter une souri au début.

Conclusion : nous avons donc : 7 serpents 7 scorpions 8