Exercices Variables aléatoiresExercices Variables aléatoires
Correction 1
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1. L'urne contient : cinq boules blanches représentant un gain de 1e ; deux boules rayés représentant un gain de 2e ; deux carrés blanc représentant un gain de 2e ; deux carrés rayés représentant un gain de 3e.
La variable aléatoire X associant le gain pour chaque objet de l'urne donne les valeurs 1, 2 et 3. Elle admet pour loi de probabilité : x 1 2 3
P
(
X=x
) 5
11
4
11
2
11
2. L'urne contient : …afficher plus de contenu…

.
La colonne de droite présente le montant de la facture en fonction des choix du client : cette colonne sera utilisée lors de la question 3. .
2. On a la probabilité suivante :
P
(
C ∩F
)
= 0,1×0,3 = 0,03 https ://chingatome.frhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/deed.fr3. a. La variable aléatoire X prend les valeurs suivantes :
3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7
b. La variable aléatoire admet le tableau suivant pour loi de probabilité : k 3 4 5 6 7
P
(
X=k
)
0,02 0,03 0,23 0,27 0,45
c. La variable aléatoire X a pour espérance :
E(X ) = 0,02×3 + 0,03×4 + 0,23×5 + 0,27×6 + 0,45×7
= 0,06 + 0,12 + 1,15 + 1,62 + 3,15 = 6,1
Correction 14
1.
0, 85 T
0, 15
T
0, 01
M
0, 05 T
0, 95
T
0, 99 …afficher plus de contenu…

L'espérance présente montre qu'en moyenne l'éleveur dépensera 7,3e par bête ; ainsi, pour 200 bêtes il pourra espérer dépenser :
200×7,3 = 1460e.
Correction 15
1. Pour perdre 1 euro, il faudra que le joueur tire une boule blanche et une boule rouge au cours des deux tirages.
Etudions les deux évènements suivants :
A : �la première boule tirée est blanche, la seconde est rouge� :
Il y a 10 boules possibles pour le premier tirage et il y a n possibilités pour le deuxième tirage : il y a
10·n tirages véri�ant cet évènement sur un total de
(n+10)(n+9) tirages possibles.
Ainsi, on a :
P(A) =
10·n
(n+ 10)(n+ 9)
B : �la première boule tirée est rouge, la seconde est blanche�. Le même raisonnement sur le point précédent