EC13Y050 – Mathématiques pour sciences sociales II – L2 SES, 2021-2022 Cours de Mme SIGNORETTO 1
Examen final de Mathématiques pour sciences sociales,
L2 parcours SES
7 janvier 2022, 15H30-17H30 Seul l’usage d’une calculatrice non scientifique est autorisé.
Pensez à bien justifier l’ensemble de vos réponses.
Exercice 1 : Analyse économique - Étude d’une fonction (7 points) En tant qu’analyste économique dans un magasin de produits de beauté, le directeur vous
demande …afficher plus de contenu…

Malheureusement, tout le système informatique du magasin est en panne, et la seule donnée en votre possession est la fonction qui résume cette relation : 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥2−4𝑥+2. En vous remémorant vos cours de mathématiques de licence, vous allez étudier cette fonction afin de tracer approximativement sa courbe dans le plan (𝑥, 𝑦) et ainsi la montrer à votre directeur.
Vous suivrez bien pour cela les 6 étapes étudiées en cours, sans toutefois étudier la forme de la fonction dans l’étape 3 (autrement dit, vous ne calculerez pas la dérivée seconde). Enfin, vous commenterez brièvement le graphique comme si vous deviez l’expliquer à votre directeur.
Exercice 2 : Évolution d’un bénéfice et placement à la banque (4 …afficher plus de contenu…

2) Écrivez le vecteur, notée 𝑈, des sommes que vous souhaitez obtenir de ces ventes chaque semaine. En déduire la matrice élargie (𝑉|𝑈).
Maintenant, cherchez le vecteur de prix 𝑃 = (𝑃𝑝𝑎 ; 𝑃𝑝𝑢 ; 𝑃𝑚) qui équilibrera les ventes hebdomadaires aux sommes totales souhaitées, avec 𝑃𝑝𝑎 le prix des pantalons, 𝑃𝑝𝑢 le prix des pulls et 𝑃𝑝𝑚 le prix des manteaux. 3) Pour cela, cherchez si le système 𝑉 × 𝑃 = 𝑈 est un système de Cramer : vous