NOM (EN MAJUSCULES) PRENOM (EN MAJUSCULES) NUMERO DE GROUPE NOM DE VOTRE CHARGE DE TD

NOTE SUR 20 :

ANNEE UNIVERSITAIRE 2009-2010 LICENCE ECONOMIE- GESTION PARCOURS AES Semestre 1

SAMEDI 7 NOVEMBRE 2009

OUTILS QUANTITATIFS 1

Les étudiants composent directement sur ce livret. Les documents et téléphones portables sont interdits. Les calculatrices sont autorisées. Sauf indications contraires, les réponses doivent être justifiées. Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction. Le corrigé de l'épreuve sera disponible ce soir sur "Spiral".

Exercice 1 ( 4 points)
Entre le 18.02.2009 et le 16.10.2009, le cours du baril de pétrole exprimé en dollars US a vu son prix passer de 46,30 $ à 77,14 $. La cotation € / $ est passée de 1,2529 à 1,4896. Le dollar US a donc baissé par rapport à l’euro. a) Déterminer, à 0,01 % près, la variation du cours du baril de pétrole exprimé en dollars entre ces deux dates.

b) Déterminer, à 0,01 % près, la variation du cours de l’euro par rapport au dollar entre ces deux dates.

c) Déterminer, à 0,01 % près, la variation du cours du dollar par rapport à l’euro entre ces deux dates.

d) Quelle a été, à 0,01 % près, la variation du cours du baril de pétrole exprimé en euros entre ces deux dates ?

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Exercice 2 ( 2 points)
Un indice a progressé de 18,18 % chaque année pendant sept années puis a baissé de x % chaque année pendant les sept années suivantes. Cet indice a progressé de 200 % sur l’ensemble de cette période de quatorze années. Déterminer la valeur de x à 0,01 % près.

Exercice 3 ( 3 points)
On considère dans R les fonctions définies par :

f (x) = x 3 – 2 x 2 – x + 2 g (x) = x 4 - 5 x 2 + 4
Déterminer f ’ (-1) et g’ (-1). En déduire que les courbes représentatives de ces fonctions admettent, en un point que l’on déterminera, une tangente commune. Déterminer l’équation de cette tangente. L’étude complète de ces fonctions, ainsi que le tracé des courbes ne sont pas demandés.

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