Jeudi 17 décembre 2009 (de 10h à 12h)

FACULTE DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES L3 - Mécanique

Examen de Mécanique des Fluides - Module S31P102 Session principale - Durée 2h00 heures
Documents non autorisés - Calculatrices autorisées

Exercice 1 : (Liquide dans un flacon en rotation)
Un flacon cylindrique ouvert d’axe vertical z, de hauteur h = 60 cm et de diamètre 2R = 20 cm, contient de l’eau jusqu’à une hauteur he = 20 cm. On fait tourner le flacon à une vitesse de rotation angulaire ω. 1) Quelle est l’équation caractérisant la surface libre du liquide ? On pourra procéder de la façon suivante : a) on détermine la loi p(z), b) en écrivant la conservation de la masse de l’eau, on détermine la constante dans la loi de p(z) 2) Quelle est la valeur limite de ω que l’on peut atteindre sans renverser l’eau du flacon ? 3) Quelle est la pression au fond du flacon lorsque celui-ci tourne avec la vitesse de 10 tours/s.

Exercice 2 : Théorème des quantités de mouvement (théorème d’Euler)
Le fonctionnement d’un turboréacteur peut être décrit de façon très schématique (figure ci-dessous) : un débit massique du fluide Qm est admis en entrée de la machine. Il y est ensuite comprimé puis, reçoit un débit massique q f de carburant, négligeable devant Qm . Le mélange est alors brûlé dans une chambre de combustion ; ce qui a pour effet d’en augmenter la température, et donc l’énergie (enthalpie totale). Une part de cette énergie sert à actionner une turbine qui entraîne le compresseur, l’autre est émise, après détente dans une tuyère, sous forme cinétique et thermique dans le jet de sortie de la machine. En utilisant le théorème des quantités de mouvement (ou théorème d’Euler), déterminer l’expression de la quantité de mouvement ainsi libérée qui est à l’origine de la réaction de la poussée de l’engin.

r Ve

S

qf

Slat.

Ss

r ne
Se Slat.

Qm

r ns r Vs

Exercice 3 : Dynamique des fluides parfaits
Soit un réservoir d’eau tronc conique qui peut se