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Premi`ere ES-exercice corrig´e

Chapitre 3: D´ erivation Chapitre 3 : recettes-coˆ uts et b´ en´ efices
EXERCICE 3-9-4

temps estim´e:15-20mn

Le coˆ ut total de fabrication, en milliers euros, de q centaines de fours est C(q) = 0, 04q 3 + 10q + 10.
Pour des raisons structurelles, la production mensuelle ne peut d´epasser la quantit´e de 1800 fours.

R
F
.
E
1. D´eterminer le prix de 100 fours et en d´eduire la recette, en milliers d’euros, engendr´ee par la vente de
E
C q centaines de fours.
Y
L
☛ Solution:
SH100 fours engendrent une recette de 220 × 100 = 22 000
Chaque four est vendu 220 euros donc
T
A euros M
.
soit 22 milliers d’euros.
W
Pour q centaines de
Wfours, on a donc R(q) = 22q.
W

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On admet que toute la production est vendue au prix au prix unitaire de 220 euros.

La recette est de R(q) = 22q milliers d’euros pour q centaines de fours.

2. En d´eduire que le b´en´efice, en milliers d’euros, est donn´e par B(q) = −0, 04q 3 + 12q − 10.
☛ Solution:

C

B(q) = R(q) − C(q)
= 22q −

0, 04q 3

− 10q − 10

= −0, 04q 3 + 12q − 10

LY
S

AT

B(q) = −0, 04q 3 + 12q − 10

W
W

H

R
F
.
E
E

.M

3. Etudier les variations de la fonction B et en d´eduire la quantit´e de fours `a fabriquer pour obtenir un b´en´efice maximum.

W

☛ Solution:
B est une fonction d´erivable sur R donc sur [0; 18] (r´edaction facultative en s´erie ES)
B (q) = −0, 04 × 3q 2 + 12 = −0, 12q 2 + 12
Racines de B (q) :
Chapitre 3: D´ erivation Page 1/2

Maths au lyc´ee-premi`ere ES

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Une entreprise fabrique des fours micro-ondes.

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Premi`ere ES-exercice corrig´e

Chapitre 3: D´ erivation −12
−0, 12
⇐⇒ q 2 = 100

−0, 12q 2 + 12 = 0 ⇐⇒ q 2 =

⇐⇒ q = 10 ou q = −10

On peut aussi calculer le discriminant ∆ avec a = −0, 12, b = 0 et c = 12

R
F
Signe de B (q) et tableau de variations de la fonction b´en´efice.
EE
C
Y