INSTITUT POLYTECHNIQUE
DES SCIENCES AVANCEES

MINI-PROJET
Physique I

Théorème du moment cinétique :
Application à la comète de Halley

1ERE PARTIE : ETUDE D’UN CAS SIMPLE |

1. dLdt=MFO=Σ F ∧ r

Le mouvement du système est rectiligne uniforme, on a alors :

Σ F= 0 et MFO= 0

Le vecteur moment cinétique L est donc conservé, car: dLdt=MFO= 0

2. O v A3
A2
A1 h r v v

v

L=r ∧ v*m Lm= r∧v On a donc l’air du parallélogramme : A=Lm= r v sin( r,v) Or, h= r. sin( r,v) On obtient alors,
A1 = A2 = A3

A= v .h Les aires des parallélogrammes sont donc égales : Et on a : A=Lm , le vecteur moment cinétique est donc conservé dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme. 2EME PARTIE : COMETE DE HALLEY ET LOIS DE KEPLER | 1. Enoncé de la première loi de Kepler (1609) : Chaque planète décrit autour du soleil une orbite elliptique. Le soleil occupe l’un des foyers de l’ellipse.

2.

Déterminer le demi-grand axe a ainsi que la distance focale F1F2 :
On mesure sur la feuille : a = 12.3 cm
Or on a comme échelle : 1.35cm → 2 u.a
On a donc , a=12.3*21.35 = 18.22 u.a
Calcul de F1F2 :
F1F2 = 27.5*21.35 = 35.11 u.a
Déterminer l’excentricité e et le paramètre focal p de l’ellipse :
On a, r = p1+e cosθ
Si θ=0, SP= a - F1F22=p1+e= 18.22-35.112= 0.665 u.a
Si θ = π SA= 2a – SP =p1-e=2*18.22-0.665=35.775 u.a p1+e=0.665P1-e=35.775 → p=0.665 1+ep=35.775 (1-e)
0.665 1+e= 35.775 (1-e)
On a donc : e=35.775-0.6650.665+35.775=0.963 p=SP (1+e)
Soit p=0.665 (1+0.963) p=1.305 u.a

Vérifier que: e=F1F22a e=35.112*18.22=0.963 On retrouve bien la même valeur de e.
Représenter l’ellipse en coordonnées polaires. (Annexe 1)

Dates | Ɵ° | r(cm) | x | y | -19,5531592 | 2,40082607 | -16,5447703 | 2,91728938 | -12,6138444 | 3,14498464 | -10,5738787 |