EQUATION INEQUATION
1. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ?

• Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à une écriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc : équivaut à ou .
Exemple
Résoudre revient à écrire : x −1 = 3 ou x −1 = −3, soit x = 4 ou x = −2, d'où S = {−2 ; 4}.
• Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise, si possible, en un produit de facteurs du premier degré.
On peut alors en déduire l'ensemble des solutions à l'aide d'un tableau de signes.
Exemple
Résoudre revient à écrire : .

On reconnaît alors la différence de deux carrés : .

D'où : , ou encore : .

On conclut à l'aide d'un tableau de signes :

Le produit est négatif sur l'intervalle [ - 2 ; 4], d'où : S = [- 2 ; 4].

Pour résoudre l'inéquation −3x+5 > 0 on soustrait 5 à chaque membre de l'inéquation:
−3x+5−5 > 0−5 c'est à dire −3x > −5.
Puis comme -3 est négatif on divise chaque membre par -3 en changeant le sens de l'inégalité :
−3x /-3 < -5/-3

x < 5/3
Donc S=]−∞;5/3[

En appliquant le théorème précédent à l'expression ax+b on obtient le tableau de signe suivant :

Si l'on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre à chaque membre d'une inéquation, on obtient une inéquation équivalente (c'est à dire qui à les mêmes solutions).
Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation par un même nombrestrictement positif, on obtient une inéquation équivalente.
Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation par un même nombrestrictement négatif, on obtient une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité.

Remarques
Lorsqu'on à affaire à une inéquation du second degré (ou plus), on fait "passer" tous les termes dans le membre de gauche que l'on essaie de factoriser et on utilise un tableau de signe.

Exemple
Soit