La Concurrence Spatiale
Farid Toubal

6 d´cembre 2006 e

1. Introduction

Pourquoi les vendeurs d’automobiles se concentrent-ils toujours le long d’une mˆme avenue ? e Pourquoi existe t’il un quartier de restaurant chinois ` Paris a dans le 13ieme ? On s’int´resse dans ce chapitre ` la localisation de plusieurs e a firmes en concurrence pour attirer des consommateurs dispers´s mais dont la r´sidence est fixe e e

1.1 Le mod`le de Hotelling e

Tr`s grand nombre de localisations ou de r´gions et petit e e nombre de firmes Mod`le en deux ´tapes : e e les firmes choisissent leur localisation ´tant donn´e ces localisations, les firmes choisissent leur prix e e de vente

Hotelling r´sout d’abord le jeu de concurrence en prix. Les e prix d’´quilibre obtenu sont introduits dans les fonctions de e profits qui d´pendent des localisations donn´es Ces fonctions e e de profits sont ensuite maximis´es e On appelle cette solution d’´quilibre un ”´quilibre parfait de e e Nash dans l’ensemble des sous-jeux”

1.2 Le mod`le de Hotelling : Etape du jeu e

1. D´terminer les prix et les profits du sous-jeu induits par une e paire de localisation (x1 , x2 ) 2. D´terminer les localisations d’´quilibre des firmes en utilisant e e les fonctions de profit Il existe plusieurs types de localisation : localisations extrˆmes e localisations int´rieures e

2. Hotelling : localisations extrˆmes e
Hypoth`ses : e la ville est repr´sent´e par un espace lin´aire normalis´ ` l’unit´ e e e ea e deux firmes sont implant´es aux extr´mit´s : firme 1 en x1 et e e e firme 2 en x2 les consommateurs sont distribu´s uniform´ment sur le e e segment [0 ;1] qui repr´sente donc la demande e

Les firmes annoncent chacune un prix FAB (Franco ` Bord), a pi avec i = 1, 2, qui est le mˆme pour tous ses clients e Les consommateurs font eux faces ` un prix CAF (Coˆt, a u Assurance, Fret) qui correspond au prix FAB + le coˆt de u transfert
Consommateur x

Firme 1

Firme 2

2.1 Hotelling :