DS 1 S

Les suites numériques

Calculatrice autorisée

Exercice 1 : Soit (un )n≥1 la suite arithmétique de premier terme u1=3 et de raison

−1
.
2

1. Exprimer un en fonction de n.

Sn pour n⩾1 . n En remarquant que u2=3−0,5×1 , que u3=3−0,5×2 ,…, calculer S n puis T n en fonction de n.
3. Montrer que (T n) est arithmétique en précisant les caractéristiques (1er terme, raison).
2. Soit Sn=u1 +u2 +…+un et T n=

Exercice 2 : Soit les suites (un ) définie par u1=0 et pour tout n⩾1 , un+ 1=

1 et 2−un

1 pour n⩾1 . u n−1
1) Sur un tableur, on a obtenu les valeurs ci-contre :
Recopier et compléter ci-dessous de façon à ce que le tableau de droite soit obtenu
« en étirant » les cellules A3:C3 vers le bas :
(v n ) définie par v n =

A

B

1

n

2

1

3

2

un

C vn 2.a. Émettre une conjecture concernant la nature de la suite (v n ) .
b. Exprimer v n +1 en fonction de un+ 1 puis de un .
c. En déduire v n +1−v n . Que peut-on en déduire ?
d. Déterminer v n en fonction de n et en déduire un .

A B C
1 n un v n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1

0

-1

2 0,5

-2

3 0,67

-3

4 0,75

-4

5 0,8

-5

6 0,83

-6

7 0,86

-7

8 0,88

-8

9 0,89

-9

10 0,9 -10
11 0,91 -11
12 0,92 -12
13 0,92 -13
14 0,93 -14

Exercice 3 : Les frais bancaires
Un capital C0 =10 000 € est placé sur un compte bancaire rémunéré à 4 % par an. À la fin de chaque année, la banque prélève un montant de 20 € de frais de gestion. Les droits d'entrée s'élèvent à 20 €. On nomme Cn le capitale disponible sur le compte à la fin de la nème année, avant le prélèvement.
1. a. Calculer C1 et C2 .
b. Justifier que Cn+1=1,04 Cn−20,8 .
2. Posons un=Cn−520 pour tout n⩾0
a. Montrer que la suite (un ) est géométrique.
b. Montrer que les suites (un ) et (Cn) sont croissantes.
c. Exprimer un puis Cn en fonction de n. Utiliser la calculatrice pour déterminer au bout de combien de temps le