Ecole Diagonale

Mathématiques
DM du 7 janvier

1ES B

A faire après avoir relu (et refait) les exercices corrigés en classes et les DM

Exercice 1
Soit P la parabole d'équation y = − 5x² + 10x + 15. 1) a) Déterminer les coordonnées du sommet de P. b) Déterminer les abscisses des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses (Ox). 2) On lance une petite fusée en l'air à l’instant t = 0. Son altitude à l’instant t quelconque est donnée par : h(t) = − 5t² + 10t + 15 où t est le temps exprimé en secondes, et h l'altitude exprimée en mètres. (a) A quelle altitude initiale la fusée a-t-elle été lancée ? (b) Quelle sera l'altitude maximale atteinte par la fusée ? (c) Au bout de combien de temps la fusée va-t-elle toucher le sol après sa chute ?

Exercice 2 On considère les fonctions affines u et v définies sur IR par u(x) = 2x + 4 et v(x) = −

1 x + 1, et représentées par 2

les droites respectives Du et Dv ci-dessous. Soit P la parabole représentant la fonction f(x) = − x² + 4, représentée également dans le repère ci-dessous. 1) Vérifier que, pour tout réel x, u(x) × v(x) = f(x). 2) Déterminer graphiquement f '(1). 3) Le coefficient directeur de la tangente à P au point A est-il égal au produit des coefficients directeurs des droites Du et Dv ? Vous rédigerez soigneusement la réponse.
Dv
5

y

4

P
Du
3

A

2

1

x
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2

Exercice 3 Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x² − 4x + 1. 1) Calculer f '(x). 2) Etudier le signe de f '(x) selon les valeurs de x. 3) On rappelle que si f ' ≥ 0, alors la fonction f est croissante; si f ' ≤ 0, alors la fonction f est décroissante. 3 y En déduire le sens de variation de la fonction f sur ] − ∞ ; 2 ] et sur [ 2 ; + ∞ [. 2 4) Donner le tableau de variation de f. 5) Calculer f '(1) et en déduire l'équation de la 1 tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1. 6) Calculer f '( 4) et en déduire l'équation de la -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 tangente à la courbe de