Exercice 1 :

Observe la figure suivante.

a. Sachant que le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle en A, calcule la valeur exacte de BC.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 12 + 12 = 2
BC = √2

b. En t'aidant de la question a. et de la figure ci-dessus, calcule les valeurs exactes de DB et EB.

D'après le théorème de Pythagore dans le triangle DBC rectangle en C :
BD2 = CB2 + DC2
BD2 = √22 +12 = 2 + 1 = 3
BD = √3
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle DBE rectangle en E :
BE2 = DB2 + DE2
BE2 = √32 + 12 = 3 + 1 = 4
BE = √4 = 2
c. A l'aide des questions précédentes, construis un segment de longueur √7.

Exercice 2 :
La distance de freinage est la distance nécessaire pour immobiliser un véhicule à l'aide des freins. Elle dépend de la vitesse et de l'état de la route (sèche ou mouillé). On peut calculer cette distance à l'aide de la formule d = k x v² ou d est la distance en mètres (m) , v la vitesse en km/h et k une constante . Sur une route sèche, on a k = 4.8 x 10 -3 .

a. Y a-t-il proportionnalité entre la vitesse et la distance de freinage ? Justifie.

b. Calcule la distance de freinage, arrondie à l’unité, d'un véhicule roulant à 90 km/h sur route sèche.

c. Sachant qu'un conducteur à freiné sur 12 m quelle était sa vitesse ?

d. Sur une route mouillé on a k = 9.8x10-3.
Si le conducteur roule à la même vitesse qu'à la question précédente, quelle sera sa distance de freinage ?

e. un conducteur se laisse devant lui d'une distance de 20 m. A quelle vitesse peut- il rouler sans risquer un accident en cas de freinage brutal sur une route sèche.

f. S'il roule à la même vitesse mais sur une route mouillé, quelle distance minimale entre sa voiture et la voiture qui le précède ce conducteur doit-il respecter s'il ne veut pas risquer un accident ?

a. Deux grandeurs sont x et y sont dites proportionnelles lorsque pour passer de l'une à l'autre on multiplie par un même nombre k