1) On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) le vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine .

2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants de 2 unités de M est le cercle de centre O et de rayon OM=2 ==> OM^2=4=(x-3)^2+(y-1)^2 est donc l'équation analytique du cercle de centre O et de rayon OM.

b/ Omega{3,1} est le centre du cercle d’équation {x-3}^2+(y-1}^2=4 de rayon R= 2.Éléments caractéristiques du cercle : -intersection du cercle avec l’axe des x : solution de l’équation (y-1)²=4 ==> (y-1)²-2²=0 ==> (y-3)*(y+1) ==> y=-1 et y=3-intersection du cercle avec l’axe des y : solution de l’équation (x-3)²=4 ==> (x-3)²-2²=0 ==> (x-1)*(x-5) x=1 et x=5c/ équation développé de C : x²+y²-6*x-2*y+6=0 l'équation du cercle est (x-3)²+(y-1)²=4Cela signifie que le centre du cercle a pour coordonnées {3,1} et pour rayon 2 puisque l'équation générale d'un cercle de centre {a,b} et de rayon r a pour expression (x-a)²+(y-b)²=r²l'intersection du cercle avec l'es axes x et y elles s'obtiennent en résolvant les équations obtenues en introduisant la condition x=0 puis y =0 dans l'équation du cercle. Si on introduit x=0 dans l'équation du cercle on obtient alors les coordonnées de l'intersection du cercle avec l'axe des y ==> (0-3)²+(y-1)²=4 ==> (y-1)²=-5 pas de solution et le cercle ne coupe pas l'axe des y. Si on introduit y=0 dans l'équation du cercle on obtient alors les coordonnées de l'intersection du cercle avec l'axe des x ==> (x-3)²+(0-1)²=4 ==> (x-3)²=3 ==> x=3-racine de 3 et x=3+racine de 3. Et voici le résultat :

3) a/ x²+2*x+y²-4*y-12 =x²+2*x+1+y²-4*y+4-17=(x+1)²+(y-2)²=17