La démonstration et la logique

INTRODUCTION
Atteindre une certitude ferme et assurée : tel est l'objectif de Descartes dans le Discours de la méthode, tout comme la question inaugurale de Russell dans ses Problèmes de philosophie. La question ne présente guère d'originalité ; mais son intérêt urgent se manifeste avec une évidence éclatante. La certitude ferme et assurée constitue en effet le soubassement à partir duquel nous effectuons nos choix. Elèves de Terminale, vous avez sans doute consulté les fiches du CDI de votre établissement pour choisir une carrière. Songez que vous n'achèverez vos études que dans trois, quatre, cinq ans - peut-être plus. A ce moment-là, le visage du monde professionnel aura tellement changé (c'est du moins ce que prétendent les experts payés par ceux-là mêmes qui seront susceptibles, dans cinq ans, de vous embaucher) que toutes ces fiches de CDI auront rejoint la poubelle des documents obsolètes. La certitude ferme et assurée constitue votre seul moyen d'avancer dans la vie d'un pas résolu : elle conditionne votre réussite.
La certitude se définit comme l'état psychologique à l’égard d’un jugement tenu pour vrai sans aucun mélange de doute. Remarquons tout de suite que certaines certitudes portent sur des jugements évidents par eux-mêmes (par exemple : 1+1=2 ; ou, pour reprendre un exemple de Malebranche : "il faut préférer son ami à son chien" ; ou encore, pour les croyants : Dieu existe). Ces certitudes, admises comme vraies sur leur seule évidence aveuglante, sont nommées "certitudes intuitives" (d'instinct, on y souscrit). D’autres certitudes, elles, n’apparaissent qu’à l'issue d’un raisonnement, d’un discours qui justifie leur certitude : on les appelle "certitudes discursives". Le raisonnement qui permet de les atteindre s’appelle une démonstration.

Lalande définit la démonstration comme un discours raisonné destiné à garantir la certitude d’une conclusion à partir de prémisses reconnues ou admises comme vraies.

(Ne