CHAPITRE 2

Aversion au risque
La th´orie de l’utilit´ de von Neumann et Morgenstern nous dit e e que l’utilit´ associ´e ` une loterie donnant un gain mon´taire x avec e e a e 1 1 probabilit´ 2 et y avec probabilit´ 2 est la moyenne entre les utilit´s de e e e x et de y. Ce que la th´orie de von Neumann et Morgenstern ne nous e dit pas, c’est comment se comparent cette utilit´ avec celle du gain e 1 e mon´taire de 1 x + 2 y. C’est ce que nous ´tudions dans ce chapitre, qui e 2 concerne les pr´f´rences de l’agent face au risque. ee Les objectifs de ce chapitre sont : – D´finir un agent averse au risque ou qui aime le risque e – Caract´riser les fonctions d’utilit´ correspondantes. e e – Etudier l’´volution du comportement face au risque avec la rie chesse. – Mesurer cet aversion au risque ou cet amour du risque 1. Risque et utilit´s e Les gains et les pertes sont mesur´es de mani`re mon´taire. On e e e consid`re donc des loteries ` valeurs dans R, et soit P = { loteries sur e a R ` support fini }. En particulier, pour z ∈ R, δz ∈ P repr´sente la a e loterie qui donne z avec probabilit´ 1. Pour z ∈ P , e(p) est l’esp´rance e e de p. Pour f : R → R, et p ∈ P , Epz est l’esp´rance de f sous p. e On se dote d’une relation de pr´f´rences rationnelle ≻ sur P ee repr´sent´e par une fonction d’utilit´ de von Neumann et Morgenstern e e e u. On caract´rise d’abord la croissance de l’utilit´ avec l’argent. e e Proposition 1. u est strictement croissante si et seulement si : δz ≻ δz′ ⇔ z > z ′ On supposera par la suite u strictement croissante. ´ Definition 2. • ≻ est averse au risque si δe(p) p pour tout p ∈ P . • ≻ est strictement averse au risque si δe(p) ≻ p pour tout p ∈ P. • ≻ est neutre au risque si δe(p) ∼ p pour tout p ∈ P . • ≻ aime le risque si δe(p) p pour tout p ∈ P • ≻ aime strictement le risque si δe(p) ≺ p pour tout p ∈ P .
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2. AVERSION AU RISQUE

On a les caract´risations suivantes en termes de fonctions d’utilit´. e e Proposition 3. • ≻ est