Exercice 1 : France métropolitaine, Juin 2003
Une enquête a montré que :
- avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (c’est-à-dire le code), 75% des candidats ont travaillé sérieusement cette épreuve ;
- lorsqu’un candidat a travaillé très sérieusement, il obtient le code dans 80 % des cas ;
- lorsqu’un candidat n’a pas beaucoup travaillé, il n’obtient pas le code dans 70 % des cas.
On interroge au hasard un candidat qui vient de passer l’épreuve théorique (on rappelle que les résultats sont connus dès la fin de l’épreuve).
On note T l’événement : « Le candidat a travaillé très sérieusement » ;
R l’événement : « Le candidat a réussi le code ».
Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies éventuellement au millième.
1. Traduire les données à l’aide d’un arbre pondéré.
2. a) Calculer la probabilité de l’événement « Le candidat a travaillé très sérieusement et il a obtenu le code ».
b) Montrer que la probabilité p(R) qu’un candidat réussisse à l’épreuve théorique est égale à 0,675.
3. Le candidat interrogé vient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait travaillé sérieusement ?
4. A la sortie de l’épreuve, on interroge au hasard et de façon indépendante 3 candidats (on suppose que ce choix peut être assimilé à un tirage successif avec remise). Calculer la probabilité p3 d’interroger au moins une personne ayant échoué à l’épreuve.
5. On interroge désormais au hasard et de façon indépendante n candidats. Quelle est la probabilité pn d’interroger au moins une personne ayant échoué à l’épreuve ?

Exercice 2 : Amérique du Nord, Juin 2003
Une petite entreprise de textile commercialise des nappes et des lots de serviettes assorties.
Quand un client se présente, il achète au plus une nappe et un lot de serviettes.
1. La probabilité pour qu’un client achète la nappe est 0,2. La probabilité qu’un client achète le lot de serviettes quand il a acheté la nappe est de 0,7 et celle quand il n’a pas acheté la nappe est 0,1.