Aix Marseille Université L3 Plurisciences H. Daudé
DEVOIR 2 : EXERCICE A
Dans les deux situations particulières de cet exercice, ABCD est un parallélogramme, H est le projeté orthogonal de A sur la droite (BD) et I est le point de concours des diagonales du parallélogramme ABCD.
1. Dans cette première situation, ABC est un triangle tel que AB = 8, AC = 15 et BC = 17.
— Faire une première figure soignée.
— Montrer que ABC est un triangle rectangle.
— Déterminer la valeur exacte de BD.
— Compléter …afficher plus de contenu…

— Montrer que
DE
DB
=
BH
BA
.
— Déterminer le réel β tel que
−−→
BH = β ·
−→
BI
DEVOIR 2 : EXERCICE B
ABC est un triangle dans lequel H est le pied de la hauteur issue de C.
Les longueurs des côtés de ABC sont c = AB = 12 cm, b = AC = 10 cm et a = BC = 8 cm.
1. Faire une figure soignée sur laquelle la droite (AB) est horizontale et orientée de gauche à droite ; le point C étant situé au dessus de (AB). Placer le point D sur le segment [AC] tel que AD = 6 cm.
2. Déterminer cos(B̂AC) et en déduire sin(B̂AC).
3. Déterminer l’aire du triangle ABC.
4. Placer le point D tel que
−−→
AD =
3
5
−→
AC et I son projeté orthogonal sur la droite (AB).
5. Montrer que (DI) � (CH). Déterminer la longueur DI et en déduire l’aire du triangle ABD.
6. Placer le point E tel …afficher plus de contenu…

Déterminer EJ . En déduire l’aire du triangle ABE puis celle du triangle AED.
7. Placer K projeté orthogonal du point E sur la droite (AC) et déterminer EK.
8. Sur quelle droite remarquable du triangle ABC le point E est-il situé ?
9. Placer L projeté orthogonal du point E sur la droite (BC) et déterminer la longueur EL.
10. Compléter les pointillés et illustrer votre réponse :
Le point E est le · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · du triangle ABC.
11. Si on gradue la droite (AB) en choisissant A comme origine et B pour l’unité, quelles sont les abscisses des points H, I et J ?
DEVOIR 2 : EXERCICE C
ABCDEFGH est un cube, I est le centre de gravité du triangle AHF et J celui du triangle BDG.
1. Montrer que les plans AHF et BDG sont strictement