Exercice 1. Un bassin de 200 litres est alimente par un premier robinet qui verse 55 litres par heure. On arr^ete ce robinet et on le remplace par un deuxieme qui verse 35 litres par heure. Il a fallu 5 heures pour remplir le bassin. Pendant combien de temps le deuxieme robinet a-t-il coule ?
Exercice 1.
On repond selon les quatre etapes classiques pour resoudre un probleme concret.
a) Choix des inconnues :
On pose x la duree de fonctionnement, en heures, du premier robinet, y la duree de fonctionnement, en heures, du deuxieme robinet. x et y sont des reels positifs. (mais pas forcement des entiers !)
NB : Ne pas oublier de preciser les unites de x et y.
b) Mise en equation du probleme :
La duree totale de fonctionnement des deux robinets est 5 heures, qui se decom- posent en x heures pour le premier robinet et y heures pour le deuxieme. On obtient une premiere equation : x + y = 5.
Le volume d'eau total qui a coule correspond aux 200 litres du bassin. Pendant le fonctionnement du premier robinet, il a coule 55 litres par heure, soit 55x litres pour une duree d'utilisation de x heures. De la m^eme maniere, le deuxieme robinet a fait couler 35y litres. On obtient une deuxieme equation : 55x + 35y = 200.
D'ou le systeme :

x + y = 5
55x + 35y = 200 qui devient  x + y = 5
11x + 7y = 40 apres simplication de la deuxieme equation par 5. Penser a simplier si possible.
c) Resolution du systeme :
On utilise la methode d'addition pour eliminer y. Pour cela, on multiplie la premiere equation par 7, ce qui donne 7x 7y = 35, puis on ajoute les deux equations. On obtient : 4x = 5, d'ou x =
5
4 = 1;25. On utilise la premiere
equation pour revenir a y : y = 5 x = 5
5
4 =
15
4 = 3;75. L'unique solution du systeme est donc le couple (1;25 ; 3;75).
NB : 1;25 heures correspond a une heure plus un quart d'heure, donc 1h15mn.
De m^eme, 3;75 heures correspond a trois heures plus trois quarts