DEVOIR DE NIVEAU DE MATHEMATIQUES Durée : 4H Exercice 1 Soit a un nombre réel appartenant l’intervalle.

On considère l’équation, 33():,(1)(1tan)(1)(1tan).EzCiziiziaaÎ+-=-+1. Soit z une solution de (E).

a. Montrer que 11.iziz+=-b. En déduire que z est réel.

2. a. Exprimer (1tan)(1tan)iiaa+- en fonction de iea .

b. Soit z un réel, on pose tanzq= où q est élément de ;.22ppùé-úêûë …afficher plus de contenu…

c. Déterminer les solutions 12,zz et 3z de (E).

Exercice 2

Soit A et B deux points du plan orienté, RA et RB les rotations de centres respectifs A et B et d’angles de mesure 2p .

Pour tout point M du plan, on note M1 et M2 les images respectives de M par RA et RB.

On considère la transformation 1BAFRR-=o1-a) Construire le point C image de A par F.
b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de F.
c)En déduire la nature du quadrilatère M1M2CA.

2-On suppose que le point M décrit le cercle (C) de