DEvoir commun

982 mots 4 pages

2ndes Nom :

Prénom :
Mardi 21 Mai 2013

2h
Contrôle commun n°2 de Mathématiques

Calculatrice autorisée.
Les réponses devront être justifiées.
Les exercices pourront être traités dans n'importe quel ordre.
Tout candidat rendra une première copie notée sur 15 sur laquelle il traitera les exercices 1 ; 2 ; 3 et 4.
Et selon le type de Première envisagée ou choisie, le candidat rendra une seconde copie notée sur 5 sur laquelle il indiquera le sujet choisi et traitera :
Pour 1°ES / 1°L / 1°STMG / 1°ST2S / 1°STI : l’exercice 5.
Pour 1°S : l’exercice 6.
Exercice 1

Exercice 2

/14

Exercice 1 :

Exercice 3

/3

Exercice 4

/5

Exercice 5 Ou Exercice 6

/8

Total

/10

/40

( 14 points ) Production de Bonsaïs

Partie I :
On considère la fonction f définie sur  par f( x ) = x 2 – 200x + 10 500.
1. En utilisant le cours, établir le tableau de variations de la fonction f et donner par une phrase le sens de variation de la fonction f.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0

40

60

70

80

90

100

120

160

18 0

f( x )
3. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal de l'ANNEXE 1.
Unités : en abscisses, 1 cm représente 20 unités et en ordonnées, 1 cm représente 500 unités.
4. On veut résoudre l'inéquation f( x )  6 900 .
a. Montrer que cette inéquation est équivalente à x 2 – 200x + 3 600  0.
b. Établir que x 2 – 200x + 3 600 = ( x – 20 ) ( x – 180 ).
c. Déterminer le signe de ( x – 20 ) ( x – 180 ) en fonction de x.
d. Conclure.
Partie II :
Un pépiniériste s'est spécialisé dans la culture des bonsaïs. Il produit entre 0 et 200 arbustes par an.
On note x le nombre d'arbustes produits en une année.
Etant donnés le prix des pousses, les frais de fabrication et les subventions reçues, le coût total de fabrication ( en euro ) est donné par la formule : f ( x ) do n n é e e n P ar t i e I .
1. Pour combien d'arbustes produits le coût de production est – il

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La calculatrice est autorisée (circulaire 99-186 du 16.11.99). Tout autre matériel est interdit. Les candidats veilleront à composer leurs réponses aux trois domaines (hébergement, restauration, génie culinaire) sur des copies séparées à anonymer par leur numéro de candidat. Les annexes A, B, C et D sont fournies en deux exemplaires dont l’un au moins est à rendre avec la copie correspondante, l’autre servant éventuellement de brouillon.….

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La seconde partie consiste à rechercher les conditions pour limiter l’aberration chromatique, c’est-à-dire les défauts de formation des images dus à la dispersion des verres des objectif et oculaire d’une lunette astronomique. Les quatre figures de la partie « Optique » sont en page 6. On considérera que les lentilles minces de ce problème sont utilisées dans le cadre de l’approximation de Gauss. 1. FOCOMETRIE L’axe (x′x) d’un banc d’optique est orienté dans le sens de parcours de la lumière.….

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6x - 6 + 2 y = 6x – 4 3) Sur l’intervalle [- 1 ; 0], la fonction f est continue et strictement décroissante, f (- 1) = 6 > 0 f(0) = - 2 0 > - 2) donc on peut appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x1 dans [- 1 ; 0]. 4) Tableau de signe de la fonction f x - 1 + ∞ f(x) + - + - 5) Justification pour la représentation de F(x)….

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f. Cf est donnée ci-dessous Dans chaque cas, tracer la courbe représentant la fonction donnée : on ne justifiera pas la méthode f1 : x - f(x) f2 : x 2 f(x) f3 : x Exercice n°3 5 points Cette courbe est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [-1, 3]. 1. Dresser le tableau de variations de la fonction f. 2. Avec la précision permise par le dessin,: a) Résoudre graphiquement f(x) = - 1. b) Déterminer l’image de 1 par f. c) Résoudre l’inéquation f(x) 0.….

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c ) Dresser le tableau de variation de la fonction f . Le compléter avec les valeurs exactes de f(2), de f(15) et du maximum. 3- a ) Reproduire et compléter le tableau : (on donnera les résultats arrondis à 10 -1 près).….

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ECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORD Concours d'admission sur classes préparatoires ____________________ MATHEMATIQUES Option économique Lundi 4 mai 2009 de 8h à 12h _____________ La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.….

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Le processus de fabrication va avoir un certain coût qui ne sera rien par rapport a un ingénieur qui va vendre un nouveau procédé à un client qui n'aura besoin d'aucune mains d’œuvre n'y d'aucun matériaux mais seulement d'une chaise, d'un stylo et d'une feuille de papier. La valeur ajoutée sera dans ce cas très intéressante et pourra servir à la création de divers prototype avec un coût d'achat très faible. Alors que l'entreprise, elle, aura à financer les employés qui travaillent dans….

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Fonctions linéaires et affines I)Fonctions linéaires exercices concret Une personne va au marché , et achète des carottes au prix de 2.50 euros le kg . a)Combien coûte 2 kg puis 5kg de carottes ? b)Quelle formule relie la quantité achetée et le prix payé ? c)Faire un tableau de valeur pour les quantités 0,1,2,5,10kg .….

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b. Construire le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle [1 ; 6]. 3. Représentations graphiques a. Compléter le tableau de valeurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction g . On arrondira les valeurs à l’unité. b. Construire la représentation graphique Cg de la fonction g sur la même figure que Cf .….

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1. Introduction Soit la fonction f(x) x2 x 2 sur lintervalle -3 2. Remplir le tableau de valeurs suivant puis tracer la reprsentation graphique de f(x) sur cet intervalle. x-3-2-1-0,5012f(x)40-2-2,25-204 Indiquer les valeurs de x pour lesquelles f(x) 0.….

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Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à la dizaine : t f (t) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 2. On admet que f a les mêmes variations, pour t compris entre 0 et 3, que la fonction d’expression….

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III. PRETENTIONS DES PARTIES Après avoir posé en principe qu'en l'état du droit positif, est justifié le refus de transcription d'un acte de naissance fait en pays étranger et rédigés dans les formes usitées dans ce pays lorsque la naissance et l'aboutissement , en fraude la loi française d'un processus d'ensemble comportant une convention de gestation pour le compte d'autrui , convention qui, fût-elle licite à l’étranger, est nulle d’une nullité d’ordre public aux termes des articles 16-7 et 16-9 du code civil, la première chambre civile approuve la cour d’appel d’avoir déduit de l’existence d’un tel processus frauduleux, comportant une convention de gestation pour le compte d’autrui conclue entre le père et la mère de l’enfant que l'acte de naissance celui-ci établi par les autorités étrangères ne pouvant être transcrit sur les registres de l'état civil français. Observant que l’action en contestation de paternité exercée par le ministère public pour fraude à la loi n’est pas soumise à la preuve que l’auteur de la reconnaissance n’est pas le père, la première chambre civile approuve la cour d’appel d’avoir déduit de la fraude à la loi ainsi commise par le père,….

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Questionnaire n° : Lectures graphiques 1 2 2°) Voici les courbes représentatives de trois fonctions, deux de ces courbes ne correspondent visiblement pas à la courbe représentative de la fonction dérivée de la fonction f donnée cidessus. Quelles sont ces deux courbes ? courbe 1 courbe 2 10 -2.5 courbe 3 2 0.5 -4 -1 2 16 14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 2 0 0 1 2 -4….

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