Géométrie dans l'espace, cours pour la classe de seconde
F.Gaudon 25 août 2009

Table des matières

1 Représentation en perspective cavalière 2 Droites et de plans de l'espace
2.1 2.2 2.3 Droites de l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plans de l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droites et plans dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Géométrie dans l'espace, cours pour la classe de seconde

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Représentation en perspective cavalière

Dénition :
 On appelle plan frontal tout plan vu de face.  On appelle ligne de fuite ou fuyante, toute droite perpendiculaire aux plans frontaux.

Propriétés :
 Deux droites parallèles dans l'espace sont représentées en perspective cavalière par deux droites parallèles.  Les plans frontaux sont représentés à l'échelle 1 c'est à dire en vraie grandeur.  Il y a dans une représentation en perspective cavalière, conservation des du rapport des longueurs de deux segments parallèles.  Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment de la représentation.

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Droites et de plans de l'espace

Propriété :
• Par trois points no alignés A, B et C , il passe un unique plan que l'on note (ABC). • Si deux points A et B appartiennent à un plan (P), alors tous les points de la droite (AB) appartiennent à ce plan. • Deux droites sécantes déterminent un unique plan.

2.1

Droites de l'espace

Dénition :
Deux droites de l'espace sont dites :  coplanaires si elles sont contenues dans le même plan.  parallèles si elles sont contenues dans le même plan et si elles sont parallèles dans ce plan.

Propriété :

Soient (D) et D deux droites distinctes. Les congurations suivantes sont les seules possibles :

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droites non coplanaires