Chapitre 3 :Algèbre de Boole

• Définition des variables et fonctions logiques
• Les opérateurs de base et les portes logiques .
• Les lois fondamentales de l’algèbre de Boole

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1. Introduction
• Les machines numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques.
• Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….).

A

F(A,B)
Circuit

B

La fonction F(A,B) peut être : la somme de A et B , ou le résultat de la comparaison de A et B ou une autre fonction
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• Pour concevoir et réaliser ce circuit on doit avoir un modèle mathématique de la fonction réalisée par ce circuit .
• Ce modèle doit prendre en considération le système binaire.
• Le modèle mathématique utilisé est celui de
Boole.
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2. Algèbre de Boole
• George Boole est un mathématicien anglais ( 1815-1864).
• Il a fait des travaux dont les quels les fonctions ( expressions
) sont constitués par des variables qui peuvent prendre les valeurs ‘OUI’ ou ‘NON’ .

• Ces travaux ont été utilisés pour faire l’étude des systèmes qui possèdent deux états s’exclus mutuellement :
– Le système peut être uniquement dans deux états E1 et
E2 tel que E1 est l’opposé de E2.
– Le système ne peut pas être dans l’état E1 et E2 en même temps • Ces travaux sont bien adaptés au Système binaire ( 0 et 1 ).
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Exemple de systèmes à deux états
• Un interrupteur est ouvert ou non ouvert ( fermé )
• Une lampe est allumée ou non allumée ( éteinte )
• Une porte est ouverte ou non ouverte ( fermée )

• Remarque :
On peut utiliser les conventions suivantes :
OUI  VRAI ( true )
NON  FAUX ( false)
OUI  1
NON  0

( Niveau Haut )
( Niveau Bas )
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3. Définitions et conventions
3.1. Niveau logique : Lorsque on fait l’étude d’un système logique il faut bien préciser le niveau du travail. Niveau

Logique positive

Logique négative

H ( Hight ) haut

1

0

L ( Low ) bas

0

1

Exemple :

Logique