Chapitre 1

Chapitre 1.
Suites
Activités et applications

Application 2
Variables : n (entier), u (réel)
Début
n prend la valeur 0 u prend la valeur 1
Tant que u < 1010 : n prend la valeur n + 1 u prend la valeur 5n
Fin Tant que
Afficher n
Fin

1. Suites ayant une limite infinie
(STI2D/STL SPCL)
Activité. Une suite dont les termes peuvent être assez grands
1. u102 = 9 900, u104 = 99 990 000, u106 = 9,999 99 ¥ 1011, u1010 = 9,999 999 999 ¥ 1019.

2. Soit f’ la fonction dérivée de la fonction f. f’(x) = 2x – 1.
2x – 1 > 0 ¤ x >

1
, donc pour tout nombre réel x > 1,
2

L’entier obtenu est 15.

f’(x) > 0. f est strictement croissante sur [1 ; + ∞[.

2. Suites ayant une limite finie
(STI2D/STL SPCL)

a) Le rang 104 convient. En effet, comme u104 > 10 000 et f est croissante, si n у 104, alors un > 10 000.
b) De même, si n у 104 alors un у 106.

Application 1
1. f’(x) = 3x2 – 2.
3x2 – 2 > 0 ¤ x2 >

2

Activité. Suite ayant pour limite 2
1. u102 ª 1,932 038 835, u104 ª 1,999 300 21, u106 ª 1,999 993, u1010 ª 1,999 999 999.
2n – 1 2(n + 3)
–7
7
2. |un – 2| =
–
=
=
. n+3 n+3 n+3 n+3
3. Pour tout entier naturel n,
7
р 0,001 ¤ 7 ¥ 103 р n + 3 ¤ 6 997 р n. Les n+3 solutions sont les nombres entiers naturels supérieurs ou égaux à 6 997. On en déduit que pour tout entier n у 6 997,
|un – 2| р 0,001.
4. Pour tout entier naturel n,
7
р 10–6 ¤ 7 ¥ 106 р n + 3 ¤ 999 997 р n. Pour n+3 tout nombre entier n supérieur ou égal à n0 = 999 997,
|un – 2| р 10–6.

Խ

2

2
2
2
¤x>
ou x < –
. Comme
3
3
3

2 23 < 1, pour tout x у 1, f’(x) > 0, donc f est strictement croissante sur [1 ; + ∞[.

2. D’après la représentation graphique, la suite semble avoir pour limite + ∞.

3.

Variables : n (entier), u (réel)
Début
n prend la valeur 0 u prend la valeur 3
Tant que u < 109 : n prend la valeur n + 1 u prend la valeur n3 – 2n + 3
Fin Tant que
Afficher n
Fin

ԽԽ Խ

Application 1
985
ª – 1,985 887 à 10–6 près.
496
9 985
ª – 1,998 599 à 10–6 près. u1 000 = –
4 996 u10 000 ª – 1,999 860 à 10–6 près.
Il