Correction BTS CGO Mathématiques Session 2012
EXERCICE 1 : (10 points) Partie A On peut s'aider d'un arbre pondéré : 1) = , = , = , = , 2) a) ∩ ∩ = = = =

× × ∩
∩

= 0,7 × 0,05 = , = 0,3 × 0,1 = , + ∩ ≈ , = 0,035 + 0,03 = ,

b) 3)

=

,

,

Partie B 1) On répète 10 fois la même épreuve de manière indépendante. Chaque épreuve donne deux possibilités : le "succès" : défectueux de probabilité = 0,065 et l' "échec" : non défectueux (de probabilité = 1 − = 0,935). Donc suit la loi binomiale de paramètres = et = , . 2) =0 = × 0,065 × 0,935 ≈ ,

3) ≤2 = =0 + =1 + =2 ≈ 0,5016 + × 0,065 × 0,935 + × 0,065 × 0,935 ≈ , Partie C 1) = 2) On pose = 400 × 0,2 = = suit la loi ≤ =

.

et

= √400 × 0,2 × 0,8 = √64 = .

≤ 92,5 = 3) ≥ 99,5 =

92,5 − 80 = 8 ≥
,

0 ; 1 ≤ 1,5625 ≈ Π 1,56 = , ≥ 2,4375 ≈ 1 − Π 2,44 ≈ 1 − 0,9927 = ,

=

EXERCICE 2 : (10 points) Partie A 1) ≈ − , 2) a) L'équation est : =− , + ,

b) Voir graphique. Tracé de la droite : pour = 0 on a ≈ 4,8707 et pour = 10 on a = −0,1805 × 10 + 4,8707 ≈ 3,07 donc la droite passe par les points de coordonnées 0 ; 4,87 et 10 ; 3,07 . Partie B 1) Pour dériver = 1,4 × 2 On a donc : ′ =−0,024 − b) ′
, ,

= 2,8

on utilise la formule et =
²

+ 160 000 donc = −0,024 − −
,

=

²

avec =2

= 1,4

donc

= −0,024 − ² ,

,

=− ,

²

×

²

tout de 0 ; 12 (en effet 448 000 et + 160 000 ² sont toujours positifs) Donc ′ est négatif pour tout de 0 ; 12 .
′

est la somme de −0,024 qui est négatif et de −

²

qui est également négatif pour

x

0 4,65

12

f
2,96

2) a) 0 4,65 b) Voir Annexe. 3) La courbe C semble mieux approcher le nuage que la droite D car elle est "plus proche" des points du nuage. Partie C 1) Calculer la dérivée de Pour dériver ln =2 2 4,60 4 4,53 5 4,36 6 3,80 7 3,25 8 3,08 10 3,01 12 2,96

: = avec = + 160 000 et donc

+ 160 000 on utilise la formule ln

On a : ′ Donc 2 a) =

= 4,65 −