Corrigé de l’épreuve CNC physique I MP session 2001 par AIT BENALI
Résonance magnétique nucléaire -RMN-
1ère partie :
Champ magnétique tournant
1.1
1.1.1 la tranche du solénöıde [x0, x0 + dx0] est assimilée à une spire de courant dI = ndx0I1 et crée un champ élémentaire d ~B1 = µ0nI1dx0
2a
sin3 α~ux or cotanα = x−x0 a =⇒ dx0 = a dα sin2 α
M
x0
O
d x0 a α x x soit ~B1(x, 0, 0) =
∫ π
0
µ0nI1
2a
sin3 αa dα sin2 α
~ux = µ0nI1~ux
1.1.2 le plan Π ≡ (M,~uy, ~uz) est un plan de symétrie …afficher plus de contenu…

rotation ~ω le mouvement de ~m dans R sera composé de précession et rotation
2.2.5
2.2.5.1 si ~Ω = ~0 on aura d~m dt |R1 = ω1~uX × ~m
~mz subit son premier retournement (~mz −→ −~mz) à la demi-période de rotation
∆t = π
|ω1| = π γB1 2.2.5.2 A.N : ∆t = 11.6 ms
2.3 Prise en compte de la relaxation
2.3.1 Relaxation d’un moment magnétique
2.3.1.1 τ est un temps
2.3.1.2 En présence du champ magnétique à t ≥ t0 : d ~M dt +
~M
τ
=
~M0 τ =⇒ ~M = ~A exp(−t/τ) + ~M0 or
~M(t0) = ~0 donc :
~M(t) = ~M0[1− exp(−t− t0 τ )]
Rqe : En absence du champ magnétique , on aura : d ~M dt = −
~M
τ
=⇒ d ~M dt +
~M
τ
= ~0 =⇒ ~M(t) = ~M0 exp−t− t0 τ 2.3.2 Équation de Bloch
2.3.2.1 d ~M dt |R1 = (~ω1 − ~Ω)× ~M − ~M− ~M0 τ 2.3.2.2 soit
∣∣∣∣∣∣∣
ṀX
ṀY
Ṁz
=
∣∣∣∣∣∣∣ ω1 0 …afficher plus de contenu…

composante continue de pulsation ω = 0 avec l’amplitude a0 = V
2K0
[V0 cos(∆ϕ)− Vπ
2
sin(∆ϕ)] composante variable de pulsation ω = 2ω′ avec l’amplitude a = V
2K0
√
V 2
0 + V 2 π 2 pulsation amplitude
A
a a0 0 ωc 2 ω'
34
63.1.4 le filtre passe-bas élimine la composante variable donc : vFPB(t) = A
V
2K0
[V0 cos(∆ϕ)− Vπ
2
sin(∆ϕ)]
3.1.5 si ∆ϕ = 0 alors vFPB(t) = A V V0
2K0
si ∆ϕ = π
2
alors vFPB(t) = −A
V V π
2
2K0
3.2 Étude du circuit déphaseur
3.2.1 En régime linéaire ε = v+ − v− = 0 or par le théorème de Millmann : v− = vref r
+
vdep r 1 r + 1 r = vref+vdep 2 et v+ = vref R
+ 0
Zc
1
R
+ 1
Zc
= vref 1+jRCω′ soit H(jω′) = vdep vref
= 1−jRCω′
1+jRCω′
3.2.2 H(ω′) = |H(jω′)| = 1 et ∆ϕ = ArgH(jω′) = Arg(1− jRCω′)− Arg(1 + jRCω′) = −2Arctan[RCω′]
3.2.3 on note ω0 = 1
RC
Hdb
0
log