physique.dviC o n co u rs C o m m u n p o lyte ch n iq u e —
-P
h ysiq u e sp é cifi q u e -
M
P
-
2
0
1
8
–h ttp ://cp g e m a ro c.co m Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018
Concours Commun Polytechnique 2018
Questionnements et découvertes autour de l’atome le plus simple de l’univers
Filière MP
Partie I- Modèle historique de Bohr de l’atome d’hydrogène (1913)
Q 1. Force électrique :
−→
f e = − e2 4πεor2
−→u r
Q 2. Théorème de quantité de mouvement (avec −→v = v−→u θ) : me −→a e = me d−→v dt
= − e2 4πεor2
−→u r = me dv dt
−→u θ −me v2 r
−→u r
La projection suivant −→u r donne : me v2 r = e2 4πεor2
⇒ v =
√
e2
4πεorme
(1)
Q 3.
−→
L =
−−→
OM ∧me
−→v = r−→u r ∧mev
−→u θ = mevr
−→u z ⇒ L = mevr …afficher plus de contenu…

Q 12. κ(θ + 2π) = κ(θ) ⇒ exp(±2iπη) = 1 ⇒ η = k (entier) ; soit : meRke 2
4πεo~2
= k2 ⇒ Rk = aBk
2 et Ek = −
Ry
k2
Partie III- Spectre de raies de l’hydrogène
Q 13. Énergie du photon lors de la transition …afficher plus de contenu…

Pour n′ = 2 : λn2 =
4n2
n2 − 4
×
1
RH
Nom de la raie Hα Hβ Hγ Hδ λRitz 656,561 nm 486,342 nm 434,234 nm 410,351 nm λExp (Valeurs de 1885) 656,3 nm ± 0,3 nm 486,1 nm ± 0,2 nm 434,0 nm ± 0,2 nm 410,2 nm ± 0,2 nm
On constate que les intervalles d’incertitudes expérimentales englobent les valeurs de Ritz ! !
Partie IV- Corrections relativistes de Sommerfeld (1916) : intro- duction de la constante de structure fine
Q 15. v21 =
Ry
me
=
( e2 4πεo~
)2
= α2c2 ⇒ α = v1 c
La constante de structure fine α est sans dimension !
Q 16. Applications numériques : α = 0, 00729 et
1
α
= 137, 13
M. Afekir(cpgeafek@gmail.com) - Classe : MP Page 2 / 6C o n co u rs C o m m u
n