89 p132 1- Il s’agit de résoudre Ici on verra que l’on ne peut pas multiplier par un entier qui serait l’inverse de 3 et qui permettrait d’isoler x (car 3 et 27 ne sont pas premiers entre eux) On peut procéder par disjonction des cas (mais il y a 27 cas!) (ou en « tatonnant » comme dirait Noah, mais un tatonnement systématique, qui permet de trouver toutes les solutions.) Avec la calculatrice, on peut programmer la fonction …afficher plus de contenu…

Comme on veut x entre 0 et 26, les valeurs de k qui conviennent sont k=1 et alors x=9*1-1=8, k=2 et alors x=9*2-1=17 et k=3 et alors x=9*3-1=26 question 2 : cette fois-ci on va réussir à isoler x, car 4 est inversible dans la congruence modulo 27, puisque on peut …afficher plus de contenu…

On peut même construire la grille de code avec un tableur ABCDEFGHIJKLMNOPQR012345678910111213141516173711151923048121620241591317DHLPTXAEIMQUYBFJNRSTUVWXYZ*1819202122232425262125261014182226VZCGKOSW*Pour décoder plus rapidement, il suffit d’appliquer au rang y de la lettre du message codé la transformation 7y+6 modulo 27, on obtiendra le rang x de la lettre du message initial.Par exemple si on reçoit M, de rang 12, on calcule 7*12+6=90=3*27+9 donc congru à 9, d’où la lettre J à l’originepour coder dans A2 =CODE(A1)-65dans A3 =MOD(4*A2+3;27)dans A4 =CAR(A3+65)pour décoder dans A7 =CODE(A6)-65dans A8 =MOD(7*A7+6;27)dans A9