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Corrigé du DS n°1
Exercice 1 (5 points) Antilles Juin 2018
Le directeur d’une réserve marine a recensé 3000 cétacés dans cette réserve au 1er juin 2017. Il est inquiet car il sait que le classement de la zone en réserve marine ne sera pas reconduit si le nombre de cétacés de cette réserve devient inférieur à 2000.
Une étude lui permet d’élaborer un modèle selon lequel, chaque année:
• entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 cétacés arrivent dans la réserve marine;
• entre …afficher plus de contenu…

C’est donc la 22ème année que la réserve fermera, soit en 2039.
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Exercice 2 (5 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A : ROC
On pose 𝑧 = 𝑎 + 𝑖𝑏 et 𝑧′ = 𝑎′ + 𝑖𝑏′où 𝑎 , 𝑏 , 𝑎′ et 𝑏′ sont des nombres réels. 𝑧̅ est le conjugué de 𝑧.
On suppose connus les résultats suivants :
• 𝑧 + 𝑧′ = 𝑧 + 𝑧′
• 𝑧 × 𝑧′ = 𝑧 × 𝑧′
1. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel 𝑛 non nul, 𝑧𝑛 = 𝑧
𝑛
. Correction dans le …afficher plus de contenu…

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Exercice 3 (5 points)
Dans un pays, une épidémie touche 10% de la population. Un test de dépistage de la maladie a été mis au point mais il n'est pas parfait :
• si un individu n'est pas touché par la maladie, le test est tout de même positif dans 1 % des cas ;
• si un individu est touché par la maladie, le test est tout de même négatif dans 0,1 % des cas.
On considère les évènements suivants :
• 𝑀 : « l’individu est touché par la maladie »
• 𝑇 : « le test est positif »
1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Toute la population passe le test de dépistage et on décide de donner un traitement à tous les individus ayant un test