Direction Régionale de l’Education Nationale et de l’Alphabétisation
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SERIE : D Cette épreuve comporte trois (03) pages numérotées : 1/3, 2/3 et 3/3.
Chaque candidat devra se munir d’un (01) feuille de papier millimétré.
L’usage de la calculatrice scientifique est autorisé.
EXERCICE 1 ( 2 points )
Pour chaque proposition du tableau ci dessous, écris, sur ta …afficher plus de contenu…

c) Détermine la primitive G de f sur ] −∞ ; −2 [ qui prend la valeur 1 en -3.
3) Calcule la limite de G en -∞ et en -2 à gauche. EXERCICE 5 ( 5 points )
A- Soit la fonction 𝑔 dérivable et définie sur ] 0 ; +∞ [ par 𝑔(𝑥) = 1 + 𝑥𝑙𝑛𝑥.
1) Justifie que pour ∀ x ∈ ] 0 ; +∞ [ , 𝑔′(𝑥) = 1 + 𝑙𝑛𝑥 ou 𝑔′ la dérivée de 𝑔.
2) Etudie le sens de variation de 𝑔 puis dresse son tableau de variation. (on ne calculera pas les limites de 𝑔)
3) Déduis que ∀ 𝑥 ∈ ] 0 ; +∞ [ , 𝑔(𝑥) ˃ 0.
B- On considère la fonction 𝑓 définie sur [ 0 ; +∞ [ par :
{
𝑓(𝑥) …afficher plus de contenu…

Direction Régionale de l’Education Nationale et de l’Alphabétisation
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1) a) Calcule la limite de 𝑓 en +∞. b) Justifie que 𝑓 est continue en 0.
2) a) Etudie la dérivabilité de 𝑓 en 0. b) Donne une interprétation graphiquement du résultat.
3) On suppose que f est dérivable sur ] 0 ; +∞ [ et on note 𝑓’ sa dérivée.
a) Justifie que : ∀ 𝑥 ∈ ] 0 ; +∞ [ , 𝑓 ′(𝑥) =
1−𝑥
(1+𝑥𝑙𝑛𝑥)² .
b) Démontre que 𝑓 est strictement croissante sur ] 0 ; 1 ] et strictement décroissante sur [ 1 ; +∞ [.
c) Dresse le tableau de variation de 𝑓.
4) a) Démontre qu’une équation de la tangente (T) à la courbe (𝐶𝑓) au point O est 𝑦 =