Centres étrangers Sujet 1 11 mai 2022; Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 11 mai 2022 <
Sujet 1
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Le sujet propose 4 exercices
Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices
EXERCICE 1 7 points Thème : Fonction logarithme
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Les six questions sont indépendantes.
Une réponse …afficher plus de contenu…

S =]−∞ ; −2[∪]1 ; +∞[ b. S =]1 ; +∞[
c. S =; d. S =]−1 ; 1[
D’après l’énoncé il faut que x > −3 et que x > −1. Il faut donc résoudre l’inéquation dans l’in- tervalle ]−1 ; +∞[. ln(x+3)< 2ln(x+1) ⇐⇒ ln(x+3)< ln(x+1)2 ⇐⇒ x+3< (x+1)2 ⇐⇒ 0 < x2+2x+1−x−3 ⇐⇒
0 < x2 +x −2.
Centres étrangers 2 11 mai 2022Baccalauréat spécialité sujet 1 A. P. M. E. P.
Le trinôme x2+x−2 a une racine évidente 1; comme le produit des racines est égal à −2, l’autre racine est −2. On a donc : x2 + x −2 > 0 ⇐⇒ (x −1)(x +2) > 0 : le trinôme est positif (ce que l’on cherche) sauf entre les racines. D’après la remarque préliminaire S = {]1 ; +∞[}. Réponse b.
EXERCICE 2 7 points Thème : Géométrie dans l’espace
Dans l’espace, rapporté à un repère orthonormé
(
O ;
−→
ı ,
−→
 …afficher plus de contenu…

On a donc 6 = 2 p 3× p 11×cos �BAC ⇐⇒ cos�BAC =
6
2 p 3× p 11
=
3 p 33
.
La calculatrice donne �BAC ≈ 58,51, soit 58,5° au dixième près.
2. Calcul d’une aire
a. Soit M (x ; y ; z) un point de P . On a M (x ; y ; z) ∈P ⇐⇒
−−→
CM ·
−−→
AB = 0.
Avec
−−→
CM


x +1 y +1 z −2

, on obtient :
−2(x +1)+2(y +1)−2(z −2) = 0 ⇐⇒ −(x +1)+ (y +1)− (z −2) = 0 ⇐⇒ −x + y − z +2 = 0.
b. En prenant le vecteur
1
2
−−→
AB comme vecteur directeur de la droite (AB), soit
1
2
−−→
AB


−1
1
−1

 on a :
M (x ; y ; z) ∈ (AB) ⇐⇒
−−→
AM = t ×
1
2
−−→
AB ⇐⇒



x −2 = t × (−1) y −0 = t ×1 z −3 = t × (−1)
, t ∈R ⇐⇒



x = 2− t y = t z = 3− t
, t ∈R.
Centres étrangers 3 11 mai 2022Baccalauréat spécialité sujet 1 A. P. M. E.